高中数学-数列的概念与简单表示法教案.pdf

高中数学 - 数列的概念与简单表示法教案 课题 : §2.1 数列的概念与简单表示法 授课类型： 新授课 备课人： ●教学目标 知识与技能： 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公 式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出 它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数 列的递推公式写出数列的前几项； 过程与方法： 通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的 观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观： 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的 数学模型 ●教学难点 将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项 抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ. 课题导入 （引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人 类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现 象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必 要研究数列 三角形数： 1，3 ，6， 10，… 正方形数： 1，4 ，9， 16，25，… Ⅱ. 讲授新课 ⒈ 数列的定义 ：按一定次序排列的一列数叫做 数列 . 注意 ：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列 次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现 . ⒉ 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项 . 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，…，第 n 项，… . 例如，上述例子均是数列，其中①中， “4 ”是这个数列的第 1 项（或首项） ，“9”是 这个数列中的第 6 项. ⒊数列的一般形式 ： a1 ,a2 ,a3 , ,a n , ，或简记为 an ，其中 an 是数列的第 n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义 . ②中，这是一个数列，它的首项是“ 1”， 1 / 4 高中数学 - 数列的概念与简单表示法教案 1 “ ”是这个数列的第“ 3 ”项，等等 3 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一 关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通 项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 1 1 1 1 项 1 2 3 4 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 1 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： a n 来表示其对应关系 n 即：只要依次用 1，2 ，3…代替公式中的 n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述 其他例子，练习找其对应关系 ⒋ 数列的通项公式 ：如果数列 a n 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个公式来 表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 . 注意 ：⑴并不是所有