同济大学微积分第三版83全微分.pptx
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;;全增量的概念;全微分的定义;事实上;二、可微的条件;证;问：多元函数的各偏导数存在 全微分存在．;例如，;证;习惯上，记全微分为;解;解;;全微分在近似计算中的应用;解;１．多元函数全微分的概念；;练 习 题
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第三节 不定积分的分部积分法本节要点 本节通过函数乘积的导数公式建立了不定积分中的重要积分公式——分部积分公式 设函数 具有连续的导函数, 则由乘⑴分部积分公式积的导数公式, 有移项后, 两边积分得: 上式即称为不定积分的分部积分公式.注1分部积分法的关键是如何选择好 使得比 容易求得.函数）, 指（数函数）的顺序来选择将指数函数或三角函数视为 交换后对幂函数求导;一般地, 可按反（三角函数）, 对（数函数）三（角 常见积分及相应规则如下:将幂函数视为 交换后对
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(同济大学微积分第三版)8-4多元复合函数的求导法则.ppt
第四节 多元复合函数的求导法则 全微分形式不变性 复合函数的高阶偏导数 内容小结 P73题 11 * 以上公式中的导数 称为全导数. 思考题 1. 复合函数求导的链式法则 “分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导” 例如, 2. 全微分形式不变性 不论 u , v 是自变量还是因变量, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P31 题8(2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 第五节 目录 上页 下页 返回 结束
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3. 反函数和复合函数 反函数 设函数 是一一对应， 则其逆映 注：习惯上用 表示为自变量，所以函数 的 射 为 的反函数. 的反函数 仍表示为 注：函数 与它的反函数 的图形 关于 对称. 复合函数 复合函数本质上是复合映射在函数上的推广. 当复合映射定义中的几个集合均
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微积分习题答案Chapter-3_上海同济大学数学三
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(2)由 有
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5．解：(1)
(2)
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6．解：由于得f(x)在x=0和x=1点处可导，则必然在x=0和x=1点处连续，因此
(1)
(2)
7．设f(x)在x=0点连续，且，(1)求f (0); (2) 问f(x)在x=0点是否可导？
解：由于得f(x)在x=0点连续，则
由有：
(1) ，即f (0)=1;
(2)
8．解:函数g(x)在
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从而级数发散. 而积分在 时收敛, 在 时发散, 故原级数在 时收敛, 在 时发散. 当 时, 级数为 例5 设 且 则当 级数 收敛; 时 级数发散. 证 当 可取 使得, 因 故, 存在 当 时, 有 即
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微积分课程介绍
微积分教学目标
微积分主要内容
微积分教学方法
微积分课件特色
目录
微积分课程介绍
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课程定位与重要性
微积分是工程学的基础工具，用于解决实际问题，如计算物体运动的速度和加速度。
微积分在工程中的应用
经济学中，微积分用于优化问题和成本效益分析，是经济模型构建的关键。
微积分在经济分析中的作用
在计算机科学、物理学等领域，微积分是推动科技进步不可或缺的数学分支。
微积分与现代科技发展
微积分原理在日常生活中无处不在，如计算贷款利息、理解人口增长等。
微积分与日常生活
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课
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函数与极限 微积分 张 杰 zhangjie_math@ahut.edu.cn 一、集合(set) 1.3: 函数概念 1.７反 函数与复合函数 1.８ 初等函数(elementary functions) 例5 解 x u u=1 u=x2-1 u=x+2 (-1,1) 综上所述 1、幂函数(Power Function) （一）、基本初等函数 通过方程 F(x , y) =0 来确定的变量x与y之间函数 关系
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同济大学6版 第五章 定积分.ppt
证 （此性质可用于估计积分值的大致范围） 性质6 解 解 证 由闭区间上连续函数的介值定理知 性质7（定积分中值定理） 积分中值公式 使 即 积分中值公式的几何解释： 解 由积分中值定理知有 使 五、小结 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 3．定积分的性质 （注意估值性质、积分中值定理的应用） 4．典型问题 （１）估计积分值； （２）不计算定积分比较积分大小． 思考题1 将和式极限： 表示成定积分. 思考题1解答 原式 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲
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多元函数积分学是定积分概念的推广，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.它们所解决的问题的类型不同，但解决问题的思想和方法是一致的，都是以“分割、近似、求和、取极限”为其基本思想，它们的计算最终都归结为定积分.本章主要介绍二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法及其应用.
多元函数积分学的起源
虽然微积分的创立者已经接触到了重积分的概念，但将微积分算法推广到多元函数而建立多重积分理论的主要是18世纪的数学家．
18世纪，微积分进一步深入发展．牛顿在关于万有引力的计算中用到了多重积分的思想，但牛顿使用的是几何论述．后来，牛顿的工作被人们以分析的形式作了推广．
1748年，欧拉（Euler）