同同济大学《高等数学》5.2节 微积分基本公式.ppt
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高等数学-5.2 微积分基本公式.ppt
第五章定积分及其应用二、积分上限的函数及其导数一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系5.2微积分基本公式三、牛顿—莱布尼茨公式变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系莱布尼茨函数之间有关系：这里是的原函数.在变速直线运动中,已知位置函数与速度物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.二、积分上限的函数及其导数一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系5.2微积分基本公式三、牛顿—莱布尼茨公式莱布尼茨积分上限的函数及其导数设函数在区间上连续，并且设为上的一点.函数在部分区间上的定积分称为积分上限的函数.它是区间上的函数,记为或定理1如果函数在区间上连
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高等数学3_2微积分基本公式.ppt
第二节 二、 微积分基本公式 第一基本定理 说明: 例1. 求 例3. 第二基本定理 例5 基本积分表 内容小结 作业 备用题 * 目录 上页 下页 返回 结束 二、微积分基本定理 三、不定积分 一、微积分基本公式 微积分的基本公式与基本定理 第五章 变速直线运动的路程：求时间段[a, b]内质点运动的路程s. 一方面：v=v(t) 故 另一方面：s=s(t) 故 于是应有 定积分 一、引例 的值可以由s(t)在t=a与t=b的值之差 得到. 问题的关键在于如何从v(t)求s(t). 注意到 s (t)=v(t). 所以由v(t)求s(t)是求导运算
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高等数学-微积分基本公式.pptx
一、位置函数与速度函数之间的联系1设物体从某定点开始作直线运动,在t时刻物体所经过的路程为S(t),速度为v?v(t)?S?(t)(v(t)?0),则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S可表示为上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]上的增量.这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？即
2二、积分上限的函数及其导数则积分上限的函数证明有定理1若
三、牛顿??莱布尼茨公式3若F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则定理2(牛顿??莱布尼茨公式)证明因为F(x)和?(x)都是f(x)的原函数?所以存在常
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高等数学 课件 5.2 变上限定积分和微积分基本公式.pptx
第五章定积分及其应用
5.2变上限定积分和微积分基本公式案例引入5.2.1变上限定积分5.2.2微积分基本公式5.2.3定积分的性质
小结5.2.1变上限定积分原函数存在定理5.2.2微积分基本公式微积分基本公式
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第五章 第2节 微积分基本公式.ppt
* * 练习题答案 * * 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 四、小结 * 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 * 考察定积分 记 积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 * 1、积分上限函数的性质 证 * 由积分中值定理得 * * * 例3 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. * 证 * * 证 令 * 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. * 定理 3（微积分基本公式） 证
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同济大学高等数学第七版上册定积分.pptx
第三节 定积分的换元法 和分部积分法;根据;定理;证;注意:;例1. 计算;例2;例3;例5 计算;例6 计算;例7;证;;;例9;证;证;二、定积分的分部积分法;例1;例3;例5 计算;另解;;例7 计算;*例8 设 求;三、小结;作业
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d对坐标曲面积分[同济大学 高等数学].ppt
第五节 一、有向曲面及曲面元素的投影 指定了侧的曲面叫有向曲面, 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 对一般的有向曲面? , 2. 定义. 3. 性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 例1. 计算 例2. 计算曲面积分 例3. 设S 是球面 四、两类曲面积分的联系 例4. 位于原点电量为 q 的点电荷产生的电场为 例5. 设 例6. 计算曲面积分 内容小结 性质: 2. 常用计算公式及方法 当 思考与练习 P167 题3(3). 设 备用题 求 * 一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 四、两类曲面积分的联系 机动
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高等数学(同济大学)下含参积分.ppt
*第五节 一、被积函数含参变量的积分 证: 定理1 表明, 定理2. (可积性) 定理3. (可微性) 例1. 例2. 二、积分限含参变量的积分 定理4.(连续性) 定理5. (可微性) 利用复合函数求导法则及变限积分求导, 得 例3. 例4. * 一、被积函数含参变量的积分 二、积分限含参变量的积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 含参变量的积分 第九章 上的连续函数, 则积分 确定了一个定义在[a, b]上的函数, 记作 x 称为参变量, 上式称为含参变量的积分. 含参积分的性质 定理1.(连续性) 上连续, 则由 ① 确定的含参积分在[a,
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高等数学(同济大学)下对坐标曲面积分.ppt
第五节 一、有向曲面及曲面元素的投影 指定了侧的曲面叫有向曲面, 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 对一般的有向曲面? , 2. 定义. 3. 性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 例1. 计算 例2. 计算曲面积分 例3. 设S 是球面 四、两类曲面积分的联系 例4. 位于原点电量为 q 的点电荷产生的电场为 例5. 设 例6. 计算曲面积分 内容小结 性质: 2. 常用计算公式及方法 当 思考与练习 P167 题3(3). 设 备用题 求 * 一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 四、两类曲面积分的联系 机动
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高等数学(同济大学)课件下第9-3三重积分.ppt
第三节第九章
三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
机动目录上页下页返回结束
一、三重积分的概念
引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的
物质,密度函数为(x,y,z)C,求分布在内的物质的
质量M.
解决方法:类似二重积分解决问题的思想,采用
“大化小,常代变,近似和,求极限”
可得
n
vk
Mlim(k,k,k)vk
0
k1
(k,k,k)
机动目录上页下页返回结束
定义.设f(x,y,z),(x,y,z),假设对作任意分
任意取点割:以下
vk(k1,2,,n),(k,k,k)vk,
“乘
积和式”极限
n
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同济大学高等数学第七版上册定积分.pptx
第三节定积分旳换元法
和分部积分法二、定积分旳分部积分法一、定积分旳换元法
根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用措施与相应旳不定积分法类似。
定理则有一、定积分旳换元法
证
注意:(1)应用定积分旳换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.换元必换限上限对上限、下限对下限
例1.计算解:令则∴原式=且
例2
例3例4
例5计算解令原式
例6计算解令原式
例7解令原式
证利用函数旳对称性简化计算.偶倍奇零
yxoyxo
奇函数例8计算解原式偶函数单位圆旳面积
例9奇函数
证例10
证令例11
二、定积分旳分部积分法
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经典高等数学课件D5-2微积分基本公式.ppt
* 1.定积分定义 分割, 2.定积分的思想和方法： 3.定积分的几何意义 复习 近似, 取和, 求极限. x轴上方的取正号， x轴下方的取负号. 曲边梯形的面积 曲边梯形面积的负值 A 表示各部分面积的 代数和. 4.几个常用的等式 (1) (3) 5.定积分的性质 线性性： (1) 可加性： (2) (3) 则 若 (4) (估值定理) (5) 则 (6) 定积分中值公式 (Ⅰ) 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 第二节 微积分的基本公式 第五章 一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路
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高等数学(上册)教案23 微积分的基本公式.doc
第5章 定积分及其应用
微积分的基本公式
【教学目的】：
理解变上限积分函数的概念及性质；
掌握牛顿—莱布尼兹公式并熟练应用。
【教学重点】：
变上限积分函数及其导数；
牛顿—莱布尼兹公式。
【教学难点】：
变上限积分函数及其导数。
【教学时数】：2学时
【教学过程】：
5.2.1 变上限积分及其导数
由定积分的几何意义可知，
定积分表示连续曲线在
区间上的曲边梯形的面积，如果
是上任一点，同样，定积分
表示曲线在部分区间上的曲边
梯形（图5－9中阴影部分）的面积.
当在区间上变化时，阴影部分的曲边
梯形面积也随之变化.即在区间上变化
时，定积分的值随变化而变化，
由函数定义知是上
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高等数学微积分公式大全.doc
高等数学公式
导数公式：
根本积分表：
三角函数的有理式积分：
一些初等函数：两个重要极限：
三角函数公式：
·诱导公式：
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-c
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高等数学微积分公式大全.pdf
高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
(D (c ) = O ⑵ x = ⑶ (sin %) = cos x
⑷(c o sx ) = - s i n x 2 2
(5)(tanx) = sec x (6)