同济大学微积分第三版课件第二章第十一节.pptx

第十一节 曲线的曲率;本节要点; 1.问题的引出; 但是, 转角的大小还不能完全反映曲线的弯曲程度.; 2.曲率的概念;称 为弧段 的平均曲率, 记为 即;从而曲率;;二、曲率的计算公式;而线段 的长度为;又因, 即;;例3 求 在任意点处的曲率.; 或 曲线就越平坦.;例4 计算抛物线 上任意一点处的曲; 曲率圆与曲率半径;中心, 半径 称为曲线 在点 处的曲率半径.;例5 求曲线 上的点, 使曲线在该点的曲率为最;;令;在法线上求一点, 使该点与所给点的距离等于半径. 即有;因而曲率圆方程为;例6 铁路弯道的缓和曲线;; 目前一般采用采用三次抛物线作为缓和曲线. 在上图;由于 的曲率;因 故