微积分第二章2-4.ppt

§2.4 极限的运算 一、极限运算法则 二、求极限方法举例 三、复合函数的极限 四、小结 一、极限运算法则 定理 证 由无穷小运算法则,得 有界， 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 二、求极限方法举例 例1 解 小结: 解 商的法则不能用 由推论3,得 例2 解 例3 (消去零因子法) 例4 解 (无穷小因子分出法) 小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例5 解 先变形再求极限. 例6 解 例7 解 左右极限存在且相等, 和的法则不能用 三、复合函数的极限 四、小结 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 思考题 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案