2考研微积分第二章.ppt

第二章 一元函数微分学 一、考核知识要点讲解 题型二 用导数定义求函数极限 题型三 求各类一元函数的导数与微分 这种情形在最大值、最小值的应用问题中会经常碰到。 （四十）利用泰勒公式求未定式的极限 （四十一）用泰勒公式确定无穷小的阶 （四十二）利用泰勒公式证明不等式 （四十四）用泰勒公式证明函数或高导存在满足某种要求的特征点 当要求证明存在某点使得函数或高阶导数在该点取值满足某等式（或不等式）或具有某种其它要求的特性时也常常需要用泰勒公式。所求的点还常常是公式余项中出现的中间值。 题型一 有关一元函数的导数与微分概念的命题 题型分析与方法 3．拉格朗日中值定理及其几何意义 4．柯西中值定理 （二十五）几个微分中值定理之间的关系 （二十六）函数为常数的条件与函数恒等式的证明 1．函数为常数的条件 2．两个函数差为常数的条件 3．两个函数恒等的条件 （二十七）函数单调性充要判别法 1．函数单调性的定义 2．函数单调性判别定理及其几何意义 （二十八）极值点充分判别法 1．极值第一充分判别定理及其几何意义 注：在考察极值点时不要漏掉函数的不可导点，因为不可导点有可能是函数的极值点. 2．极值第二充分判别定理及其几何意义 （二十九）凹凸性判别法 1．凹凸的定义 2．凹凸性充要判别定理及其几何意义 （三十）拐点判别法 1．拐点的定义 2．拐点的充分判别定理 （三十一）利用导数作函数图形 （三十二）平面曲线的切线 1．用显式方程表示的平面曲线 2．用隐式方程表示的平面曲线 （三十三）边际与弹性 边际和弹性是经济学中的两个重要概念. 1．边际及其相关概念 2. 弹性及其相关概念 （十二）幂指函数的求导法 用对数求导法求连成积的导数或微分常常是方便的 ！ 【注】 幂指函数导数公式也可用二元复合函数求导法推出： （十三）反函数求导法 注意，若已知反函数存在且可导，则反函数的导数可由复合函数求导法则求出： （十四）变限积分的求导法 （十五）隐函数微分法 （十六）求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数 （十七）按定义求分界点的导数或左右导数 （十八）分界点是函数的连续点时，求导函数在分界点处的极限值 （十九）归纳法 （二十一）分解法 通过恒等变形将某些函数分解成上述简单初等函数之和. 1．有理函数与无理函数的分解 2．三角函数的分解（利用三角函数恒等式及有关公式）、 （二十三）极值的定义 （二十四）微分中值定理及其几何意义 1．费马定理及其几何意义 2．罗尔定理及其几何意义 * （一）导数的定义与几何意义 1.导数的定义 ２.几何意义 （二）单侧可导与双侧可导的关系 （三）微分的定义 1.微分的定义 2.微分的几何意义 3.可微、可导及连续之间的关系 1.函数在区间上的可导性 2.导函数 （四）函数在区间上的可导性，导函数及高阶导数 3.二阶导数及高阶导数 （五）按定义求导数 （六）按定义求导数适用的情形 （七）利用导数定义求极限 （八）基本初等函数导数表（微分表）与求导法则 1.基本初等函数导数表（微分表） 【注】 相应地有基本初等函数微分表． 2.求导法则 【注】 由求导法则可将初等函数的求导转化为基本初等函数导数表中的情形． （九）导数与微分的四则运算法则 （十）复合函数的微分法则 若是多层复合函数，则可逐次用复合函数求导法求它的导数 . （十一）初等函数求导法 初等函数的导数还是初等函数，故可求初等函数的任意阶导数． *