微分几何期末试题.pdf

数信学院 2000 级数学与应用数学专业 《微分几何》期终考试题（A ）2003/01 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空 1 分, 共 20 分） 2 2 2 2 x a /1. 正则曲面y b / =+z 2 在其上任一点处的单位法向量n ， 2 2 ⎧ 2 + =− 1 x y z 正则曲线 ⎨ 在其上任一点处的切线方程为 . 2 2 2 − =− 1 x y z ⎩ du 2 dv 2 + 2. 第一基本形式为I (其中C 为常数)的曲面与平面 2 2 2 u v +(C + ) (选填等距或共形)微分同胚, 该曲面的Gauss 曲率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大 值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为 的平面与球面的交线的法曲率为 ， (0d d1) 测地曲率为 . 5. 曲面的坐标曲线网正交的充要条件是 , 坐标曲线网成为曲率线网 的充要条件是 . 6. 曲面上向量的Levi-Civita 平行移动与道路无关的曲面是 曲面， 曲面上测地线的切向量在Levi-Civita 平行移动意义下是平行的吗？ . 2 2 2dudv ， 7. 是否存在曲面分别以( )和 作为它的第一、第二基本型? du dv − 简述理由 . 8. 根据曲线论的基本定理，在可以相差一个空间位置的情况下，唯一决定一条空 间曲线的两个不变量是曲线的 和 . 9. 脐点处，曲面的第一、第二类基本量满足关系 ，脐点 的等距微分同胚像仍是脐点吗？ . 10.按椭圆点，双曲点，抛物点进行分类，可展曲面上的点都是 点. 极小曲面上的点是 点. 1 二、 单项选择题（每题 2 分，共 16 分） 1. 下面各量中, 不是内蕴量的是 (