微分几何期终试题.pdf

《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若 的曲率为 ，挠率为 ，则 关于原点的对称曲线的曲率为 ； r (t ) k (t ) (τ)t r (t ) 挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的 方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为 的平面与球面的交线的法曲率为 ； (0d d1) 测地曲率为 . 5. 曲面的坐标曲线网正交的充要条件是 ；坐标曲线网成为曲率线网的充要 条件是 . 6. 全脐点曲面（即曲面上的点全部是脐点）只有两个，它们是 和 . 7. 圆柱螺线 的自然方程是 ； r( t) { acos t, asin t, bt} 自然参数方程是______ ________________. 8. 根据曲线论的基本定理，在可以相差一个空间位置的情况下，唯一决定一条空间曲线的两个 不变量是曲线的 和 . 9. 脐点处，曲面的第一、第二类基本量满足关系 ；脐点的等距微分 同胚像仍是脐点吗？ . 10.按椭圆点，双曲点，抛物点进行分类，可展曲面上的点都是 点；极小曲面 上除平点之外的其它点是 点. 1 二、 单项选择题（每题 2 分，共 20 分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π ，当Q 沿曲线 C 趋于 点P 时，平面π 的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是