2013年高考_平面向量_专题分析_孙逵.pdf

2013 年 第7 - 8 期 ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU 2013年高考 “平面向量”专题分析 孙 逵 （山东师范大学附属中学） 韩际清 （山东省教学研究 室） 摘要：综合 2013 年全国各地的数学高考试题，对平面向量 想方法都比较稳定. 题型主要以选择题和填空题为主，考查方向 进行专题解析 . 通过 总结试题分布特征 ，分析文、理科试题的 以学生的运算能力、逻辑推理能力和知识迁移能力为主；出现 联 系与 区别，扫描和评析高考试题中的 亮点，并在此基础上探 在部分解答题中的问题多以向量为载体，运用数形结合、转化 寻高考试题的命题特点与趋势 ，以期对 2014 年高考备 考复习 化归等思想方法形成综合问题，单纯就平面向量的知识而言， 有所帮助. 考查难度不大. 涉及的主要知识点有：平面向量的相关概念、向 关键词：2013 年高考；平 面向量 ；命题特点；亮点扫描 ； 量的线性运算、向量的数量积的运算和性质，在解答题中则多 复习建议 与三角函数、解析几何、概率、函数与不等式等知识相结合进 行综合考查. 涉及的主要思想方法有：数形结合、函数与方程、 《普通高中数学课程标准（实验）》 （以下简称 《标准》）指 分类讨论等. 《考试大纲》 中要求 “会用向量方法解决简单的力 出，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通 学问题”，在今年的高考中没有出现以物理知识为背景的试题. 代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景. 3. 文理科试题的联 系与 区别 针对 “平面向量”这一专题，学生应了解向量丰富的实际背景， 从同一地区使用的文、理科试卷来看，题目内容完全相同 理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解 的有福建卷、湖北卷、四川卷、浙江卷、辽宁卷、天津卷、大 决数学与物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的 纲全国卷、新课程全国两套试卷等共9 套试卷，即有一半地区 能力. 因此，平面向量成为历年高考的热点. 文、理科试卷平面向量部分试题相同；从试题数量、考查内容 一、命题特点及趋势分析 和难度等方面来看，文理科试题差异不大，部分试题的顺序略 1. 试题分布特征 有调整，问法略有区别；在 《标准》 中平面向量这一部分对文 2013 年全国各地高考数学试卷共计37 份，文科、理科试 理科的要求是一致的，通过今年的高考试题基本能够体现. 卷各18 套，江苏试卷不分文理. 在这37 套试卷中，除广东卷理 4. 命题趋势与总体评价 科外，其他36 份试卷对平面向量部分均有考查. 从试题数量来 2013 年高考平面向量专题热点问题可归纳概括为：一个重 看，21 份试卷中有一道题目考查平面向量知识，四川卷 （文、 点、两个基本点、三个交会应用点. 其中，一个重点是指向量的 理）、天津卷（文、理）、辽宁卷 （文、理）、安徽卷理科、湖南 数量积，包括数量积的运算和数量积的性质. 2013 年高考有33 份 卷理科、浙江卷理科、江西卷理科、重庆卷理科、山东卷文科、 试卷涉及考查数量积的相关内容，其重要性可见一斑. 两个基本 陕西卷文科、大纲全国卷文科、江苏卷等15 份试卷中有2 ~ 3 道 点是指线性运算和坐标运算. 《标准》 和 《考试大纲》 中均要求 题目考查或涉及平面向量知识；从试题题型来看，通过选择题 考生掌握向量加、减法的运算、向量数乘的运算和平面向量的 方式考查的有18 道题目，通过填空题方式考查的有20 道题目， 正交分解及其坐标表示，并会用坐标表示平面向量的加、减与 还有 14 道解答题中涉及平面向量知识；从试题难度来看，大部 数乘运算，大部分试题都是以线性运算和坐标运算作为解