平面向量高考专题1.doc

2006届高三二轮平面向量复习专题1-2题，均属容易题，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。2006年的考纲又新增“平面向量在几何中的应用”试题进一步要求我们具备多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。本专题将在回顾和梳理基础知识的基础上，突出平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高学生分析问题与综合运用知识解决问题的能力，使学生站在新的高度来认识和理解向量。 一、高考考纲要求 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法与减法． 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式． 二、高考点分析 数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它是近几年高考的热点内容．2006年大纲将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷一第15题、卷二第8题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、 福建卷21题、湖南卷19题、全国卷一21题等。 从全国卷看,解析几何与向量的沟通是热点题,05年上海的解几高考题也涉及了向量的知识.向量活在形式，重在方法,本在运算.尽管我省的数学命题比较保守,两年来均考查了传统的解几题.然而,解几与向量的交汇趋势已势不可挡,应让学生有充分的准备. 附Ⅰ、平面向量知识结构表 考查平面向量的基本概念和运算律例a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为 （ C ） A．30° B．60° C．120° D．150° 例 （ C ） A．30° B．60° C．120° D．150° 例3与的夹角为 （ C ） A． B． C． D．－ 例4≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t－⊥ B．⊥(－)⊥(－)(＋)⊥(－)例5中，，，则. ２．考查向量的坐标运算 例 例例＝(x－)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是 ( C ) A．{2，3} B．{－例,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则= 例，且A、B、C三点共线，则k= . 例不超过5，则k的取值范围是 . [－6，2] 例则x= . 4 ３．平面向量在平面几何中的应用 例（2003年新课程卷）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的 （B） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 例（2003年新课程辽宁卷）已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于 （A） A． B. C. D. ，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是 . 例4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程 。 4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合. 是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 解： 例2．(2005年高考·江西卷·文18) 已知向量. 求函数f(x)的最大值，