高等数学第九章第五节 隐函数求导.ppt

（1）设 解：令 （2）已知 确定 z = z ( x , y ) ， 解：令 课外补充练习 一、求下列各极限 二、证明极限 课外补充练习题解答 解： 在 ( 1 , 0 ) 处连续，所以 解： 解： 二、证明极限 证明： 考虑点 ( x , y ) 以下面两种方式趋于原点 （1）沿 x 轴趋于原点 ( 0 , 0 ) , 此时有 y = 0 , （2）沿 y 轴趋于原点 ( 0 , 0 ) , 此时有 x = 0 , 所以原极限不存在。 全微分内容小结：如果函数的增量 可表成 其中 则记 所以 并且 或 第五节 隐函数的微分法 （一）一个方程的情形 所确定的 y 是 x 的隐函数 y = f (x) , 如何求 例如： 两边对 x 求导 （1）由方程 问题：(1) 没有统一的公式; 将 y = f (x) 代入方程得： (2) 没有回答隐函数是否一定存在. 隐函数的求导公式 问题：如何给出 的计算公式？ 解 令 则 解 令 则 例2：设 解： 求 例2：设 解： 求 （2）由方程 所确定的二元函数 z = f ( x , y ) , 求 隐函数存在定理 2：设函数 F ( x , y , z ) 在点 的某一邻域内有连续偏导数， 则方程 F ( x , y , z ) = 0 在点 的某一 邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的 函数 z = f ( x , y ) , 它满足条件 并有 解 令 则 解法一思路： 解法二： 令 则 （1）解出 d z 得 两边微分得 所以 解法二： 令 则 （2）解出 d x 得 两边微分得 所以 解： 令 则 （3）解出 d y 得 两边微分得 所以 例5 已知 确定 z = z ( x , y ) ， 解：令 二、方程组的情形 由方程组 在一定条件下确定两个二元隐函数 问题：如何求偏导数 将方程两边对 x 求偏导 解得： 同理可求得： 则方程组 它们满足 并有 说明：定理的叙述及计算公式都比较麻烦，实际 计算中一般不套公式，而用推倒公式的方法。 解： 运用公式推导的方法， 将所给方程的两边对 求偏导并移项 解： 运用公式推导的方法， 将所给方程的两边对 求偏导，用同样方法得 例7：设 解：将方程两边取微分得 求 整理得 解得 例7：设 解：将方程两边去微分得 求 （分以下几种情况） 隐函数的求导法则 三、小结 作 业 习题 9 - 5 2, 3, 4, 7, 9 （1）设 （2）已知 确定 z = z ( x , y ) ， 课堂练习