概率統计练习题.doc

一、填空题 1、设A, B, C是三个事件，且P(A)=0.7, P(B)=0.3, P(A-B)=0.5, 则. 2、设每次试验成功的概率为 p (0p1), 则在3次重复试验中至少失败一次的概率为___________________. 3、设随机变量X的数学期望 为一常数，则 D(cX)=_____________. 4、设且，则. 5、 已知随机变X服从区间 [a,b]上的均匀分布,且则区间[a,b]=_______. 6、已知随机变X的密度函数为，且，则Y=_______. 7、设随机变量X 具有数学期望 方差，则由切比雪夫不等式，对有. 8、设X、Y为两个随机变量，已知，则 X与Y的相关系数 =______________. 9、X与Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为 ，则的分布函数. 10、设(X,Y)是二维随机变量, 且E(X) 存在, 则 E(E(X︱Y))= ____________. 11、设随机变量X ~ N (0,1 ), Y ~ N (2,4), 已知 X的特征函数为，则Y的特征函数为________________________. 12、设有一随机变量序列，若对任意的，有________________________________，则称该随机变量序列服从大数定律. 13、已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3 ，则. 14、设在n张彩票中有一张奖券，则第二人摸到奖券的概率为___________________. 15、正态分布的中位数______________. 16、设，，且与独立，则 ； . 17、设随机变量X 具有数学期望 方差，则由切比雪夫不等式，对有. 18、二维随机变量(X,Y)具有概率密度为p(x,y)， 则X的边缘密度函数______________. 19、X与Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为 ，则的分布函数. 20、设随机变量X ~ N (0,1 ), Y ~ N (2,4), 已知 X的特征函数为，则Y的特征函数为________________________. 21、若存在，则X的特征函数可l次求导，且对，有_________. 22. 设总体X～N（1,4），是来自X的简单随机样本，为样本均值，已知则a=____________, b=___________. 23．设是取自正态总体，则,  24．设是取自正态总体的简单随机样本， ，则时，服从 分布，自由度为。 25.设总体，是取自正态总体X的简单随机样本，分别是样本均值和样本方差, 现又获得第n+1个观察值 ，则 ,。 26．设两个相互独立的样本 与分别取自正态总体 与，令 ，则 设总体服从正态分布,, 为其样本,则当常数时,是未知参数的无偏估计. 28． 则有 设，，均未知，,，…，是来自的样本，假设：所使用的统计量是 ．若给定显著性水平，则拒绝域为 ． 30．设总体X的密度函数为且是来自总体X的简单随机样本，则未知参数的钜估计量为______________________. 31. 设总体 X 服从正态分布，且 为来自总体X的简单随机样本，则样本均值 32. 设两个相互独立的样本 与分别取自正态总体 N (1,4) 与N (2.1)，与分别是两个样本的样本方差，令 ，已知 则 a=__________, b=___________ 33. 设为来自总体X的简单随机样本，X的密度函数为 p(x), 分布函数为F(x), 则最小次序统计量的密度函数为 ____________________, 最大次序统计量的密度函数为 __________________。 34．设总体X和Y相互独立且都服从正态分布总体N（0，9），而和分别来自X和Y的简单随机样本，则统计量 服从________分布，自由度为___________. 35．设总体，为未知参数,是取自正态总体X的简单随机样本，分别是样本均值和样本方差, 则均值的置信水平为的置信区间为_____________. 36. 在假设检验中，记为原假设，为备择假设，则称_______为犯第一类错误. 设总体，为未知参数，从中抽取的容量为的样本，样本均值为，样本方差为，在显著性水平下，检验假设（已知）， 的拒绝域为 37．.若参数有两个无偏估计,它们的方差对一切有____，则称估计比估计有效.（填“≤”或“≥”） 38 设总体，,，…，是来自总体的样本，则检验假设：，当为已知时的统计量是 ；当未知时的统计量是 。 40． 当随机变量t