4.4.2-探索三角形相似的条件第二课时.ppt

这道题是否需要？ 九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件(二） 三角形相似判定方法 2.两角对应相等的两个三角形相似。 1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 复习回顾： A B C C B A 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 两边对应成比例且夹角相等 △A B C ∽△ABC ∠B ＝∠B ?探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ∠B’＝∠B ∵ △A’B’C’ ∽△ABC ∴ 改变比值的大小，再试一试. 如果△ABC 与△ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由此你能得到什么结论？ 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 A E D C B 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解　又∵ ＝ ＝1.5 ? ＝ ＝1.5 ? ∴ ＝ ? ∵∠AEB＝∠FEC ∴ △AEB∽△FEC 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 随堂练习 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D， 使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测 量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 能力拓展 如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? 请说明你的理由. 能力拓展 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____. 能力拓展 如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明△ ADE与△ ABC是否相似？ 能力拓展 因为BD、CE是ΔABC的高 所以∠ADB=∠AEC=90 又∠A是公共角 所以ΔABD∽ΔACE 所以AD/AE=AB/AC 所以AD/AB=AE/AC 因为AD/AB=AE/AC 又∠A是公共角 所以ΔADE与ΔABC相似 A B C D E F 判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 几何语言： ∵ ∴△ABC∽△DEF 简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。 例3：如图3-16，在△ABC 和△ADE 中 ， ， ∠ BAD = 20°，求 ∠ CAE 的度数. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 随堂练习 这道题是否需要？