二次函数中直角三角形存在性问题.doc

二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点:在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么 以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点 2. 方法:以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者 三条边分别表示之后，利用勾股定理求解 例一:如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. (1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，A、B两点的坐标; (2)经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值; (3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在，请求出;如果不存在，请说明理 例、如图，抛物线与x轴交于点A(，0)，B(，0)，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大; 在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形?若存在，请求出所有可能点P的坐标;若不存在，请说明理由. 3. 如图，抛物线与x轴交于点A(1，0)和B(4，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4、在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧． （1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标； （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，抛物线（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 5.如图，直线y=x+2与抛物线（a≠0）相交于A（2，2）和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． 1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．