实验四十六 RLC电路的暂态过程.doc

实验四十五 RLC电路的暂态过程 一、实验目的 研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程。 理解时间常数(的概念及其测量方法。 二、实验原理 R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。 RC电路 在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为： 考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解： （2） 表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图2(a) 所示。式中RC=(具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升到0.63E，所对应的时间即为(。 当把开关k1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为： （3） 结合初始条件t=0时，uC=E，得到方程的解： 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，(也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放电曲线如图2所示。 2．RL电路 在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中（图3），当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R。回路方程为： （4） 考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为： 可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数(=L/R决定。 当开关K打到位置2时，电路方程为： （5） 由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为： 表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。 3．RLC电路 以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性元件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。 充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路中（图5），当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为： （8） 对上式求微分得 （9） 放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为： （10） 令 ， (称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，uC=0；放电t=0时，i=0，uC=U，方程（9）、（10）的解可以有三种形式： 阻尼较小时，(1，即 ，有充电过程： 放电过程： 其中时间常数： （11） 由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减(或称欠阻尼)振荡状态。见图2-8中的a的周期性衰减振荡曲线。 振荡角频率： (2) 临界阻尼状态，当(=1时，即 ，此时方程的解为 充电过程： 放电过程： 由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图中 曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。 （3）过阻尼状态，(1，即 ，方程解为： 充电过程： 放电过程： 式中 ，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图2-6中曲线c）。 三、实验仪器 THJJ-1型交流物理实验仪、双踪示波器。 四、实验内容 1．RC电路的暂态过程 （1）按图2-7接线，令方波信号输出频 率f=500Hz，将方波信号接入示波器Y1输入 端，观察记录方波波形。 （2）观察电容器上电压随时间的变化关 系。将uC接到示波器Y2输入端，电容C取 0.047(F。改变