离散型随机变量及其分布函数.ppt

第二节离散型随机变量及其分布函数离散型随机变量及其概率分布常用离散分布二项分布的泊松近似例题选讲：03常用表格形式来表示的概率分布:02为的概率分布或分布律,也称概率函数.01定义设离散型随机变量的所有可能取值为,称一、离散型随机变量及其概率分布退化分布两点分布个点上的均匀分布二项分布几何分布超几何分布01泊松分布：泊松分布是概率论中最重要的几个分布之一.实际问题中许多随机现象都服从或近似服从泊松分布.02二、常用离散分布二项分布的泊松近似定理1(泊松定理)在重伯努利试验中,事件在每次试验中发生的概率为(注意这与试验的次数有关),如果时,(为常数),则对任意给定的,有.1201离散型随机变量及其概率分布02例1(讲义例1)某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数的概率分布.03解 可取0,1,2为值,04且05于是,的概率分布可表示为例题选讲：A例2 设随机变量的概率分布为:B.C试确定常数.D解 依据概率分布的性质：E欲使上述函数为概率分布应有从中解得F注:这里用到了常见的幂级数展开式两点分布01例3(讲义例2)200件产品中,有196件是正品,4件是次品,今从中随机地抽取一件,若规定02则于是,服从参数为0.98的两点分布.03例4(讲义例3)已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.解 因为这是有放回地取3次,因此这3次试验的条件完全相同且独立,它是伯努利试验,依题意,每次试验取到次品的概率为0.05.设为所取的3个中的次品数,则于是,所求概率为:二项分布注:若将本例中的“有放回”改为“无放回”,那么各次试验条件就不同了,已不是伯努利概型,此时,只能用古典概型求解.STEP4STEP3STEP2STEP1例5(讲义例4)某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.解 将一次射击看成是一次试验.设击中的次数为,则的分布律为于是所求概率为例6 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由4人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.解 按第一种方法.以记“第1人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”,以表示“第人维护的20台中发生故障不能及时维修”,则知80台中发生故障不能及时维修的概率为01而故有01即01按第二种方法.以记80台中同一时刻发生故障的台数.此时故80台中发生故障而不能及时维修的概率为结果表明,在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约27台),但工作效率不仅没有降低,反而提高了.例7某射手连续向一目标射击,直到命中为止,已知他每发命中的概率是,求所需射击发数的概率分布.1解 显然,可能取的值是为计算设{第发命中},则2…………3可见所求需射击发数的概率分布为4泊松分布例8(讲义例5)某一城市每天发生火灾的次数X服从参数的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.解 由概率的性质,得二项分布的泊松近似例9(讲义例6)某公司生产的一种产品300件.根据历史生产记录知废品率为0.01.问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少?