拉格朗日中值定理的证明及应用.ppt
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拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用定义：如果函数满足：，使得4在开区间则至少存在一点5在闭区间1上连续2内可导3二、证明方法做辅助函数可以利用弦倾角法做辅助函数则有：01那么可以令02则有03由罗尔定理得：当04时，至少存在05一个数06使07，即08最后得出09,即10∴11由图得：拉格朗日中值定理的应用证明等式证明不等式研究导数和函数的性质证明有关中值问题的结论判定方程根的存在性和唯一性利用中值定理求极限12例1：设在上连续,在证明存在内可导,且使由于上满足拉氏中值定理条件,且在证明等式所证结论左边为证:∵设辅助函数即存在一个01使02∴原式成立03例2：设函数证明在内有界。证：取点，再取异于的点，对在以为端点的区间上用拉式中值定，理得：界于与之间（）则有：内可导，且在
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