2024_2025学年高中数学课时练习19对数的运算含解析新人教A版必修1.doc

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对数的运算

基础全面练(20分钟35分)

1．(2024·郑州高一检测)已知a＝log23，b＝log25，则log415＝()

A．2a＋2b B．a＋b

C．ab D．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b

【解析】选D.log415＝eq\f(1,2)log215＝eq\f(1,2)(log23＋log25)＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.

2．式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up6(\f(1,3))－log32×log427＋20180等于()

A．0B．eq\f(3,2)C．－1D．eq\f(1,2)

【解析】选A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up6(\f(1,3))－log32×log427＋20180

＝eq\f(1,2)－eq\f(lg2,lg3)×eq\f(lg27,lg4)＋1

＝eq\f(1,2)－eq\f(lg2,lg3)×eq\f(3lg3,2lg2)＋1＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)＋1＝0.

3．若lgx＝m，lgy＝n，则lgeq\r(x)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))eq\s\up12(2)的值为()

A．eq\f(1,2)m－2n－2 B．eq\f(1,2)m－2n－1

C．eq\f(1,2)m－2n＋1 D．eq\f(1,2)m－2n＋2

【解析】选D.因为lgx＝m，lgy＝n，

所以lgeq\r(x)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)lgx－2lgy＋2＝eq\f(1,2)m－2n＋2．

4．若5a＝2b＝10eq\s\up6(\f(c,2))且abc≠0，则eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＝()

A．2 B．1

C．3 D．4

【解析】选A.因为5a＝2b＝10eq\s\up6(\f(c,2))，

所以取常用对数得：alg5＝blg2＝eq\f(c,2)，

所以eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2.

5．(2024·南阳高一检测)eq\f(2lg4＋lg9,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8)＝________.

【解析】原式＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg4＋lg3)),1＋lg\r(0.36)＋lg\r(3,8))

＝eq\f(2lg12,1＋lg0.6＋lg2)＝eq\f(2lg12,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×0.6×2)))＝2.

答案：2

6．2017年我国国民生产总值为a亿元，假如平均每年增长6.7%，那么过多少年后国民生产总值是2017年的2倍(lg2≈0.3010，lg1.067≈0.0282，精确到1年).

【解析】设经过x年国民生产总值为2017年的2倍．

经过1年，国民生产总值为a(1＋6.7%)，

经过2年，国民生产总值为a(1＋6.7%)2，

…

经过x年，国民生产总值为a(1＋6.7%)x＝2a，

所以1.067x＝2，两边取常用对数，得x·lg1.067＝lg2.

所以x＝eq\f(lg2,lg1.067)≈eq\f(0.3010,0.0282)≈11.

故约经过11年，国民生产总值是2017年的2倍．

综合突破练(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．已知实数a，b满意ab＝ba，且logab＝2，则ab＝()

A．eq\f(1,2)B．2C．4D．8

【解析】选D.因为实数a，b满意logab＝2，故a2＝b，

又由ab＝ba得aa2＝a2a，解得：a＝2，或a＝0(舍去)，故b＝4，ab＝8.

2．某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校确定每年投入的资金比上一年增长12%，则该校某年投入的资金起先超过300万的年份是(参