2024_2025学年高中数学课时练习20对数函数的图象及性质含解析新人教A版必修1.doc

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对数函数的图象及性质

基础全面练(20分钟35分)

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(4－x)的定义域为()

A．(1，4]B．(1，4)C．[1，4]D．[1，4)

【解析】选A.由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－10，,4－x≥0，))所以1x≤4.

【补偿训练】已知函数f(x)＝loga(x－2)，

若图象过点(11，2)，则f(5)的值为()

A．－1B．1C．－2D．2

【解析】选B.由函数图象过点(11，2)，

则loga(11－2)＝2，解得a＝3.故f(5)＝log3(5－2)＝1.

2．将函数f(x)＝log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y＝h(x)的图象，则h(x)的解析式是()

A．－1＋log3x B．1＋log3x

C．log33x－3 D．log3(3x－3)

【解析】选D.将函数f(x)＝log3x的图象上每一点向右平移1个单位，所得函数的解析式为g(x)＝log3(x－1)，

再向上平移1个单位，得到函数h(x)的解析式是h(x)＝log3(x－1)＋1＝log3(3x－3).

3．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为()

A．－2B．2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)

【解析】选B.代入(6，3)，3＝loga(6＋2)＝loga8，

即a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝log2(x＋2)，

所以f(2)＝log2(2＋2)＝2.

4．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()

A．(2，＋∞)B．(－∞，2)

C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)

【解析】选C.因为y＝log2x在[1，＋∞)上是增函数，所以当x≥1时，log2x≥log21＝0，

所以y＝2＋log2x≥2.

5．函数f(x)＝eq\f(\r(x2－9),lg（x＋4）)的定义域为________．

【解析】要使函数f(x)＝eq\f(\r(x2－9),lg（x＋4）)有意义，需满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－9≥0,x＋40,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))≠0))

解得x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－3))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞)).

答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－3))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))

6．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝log(x－1)(3－x).

(2)f(x)＝eq\f(\r(2x＋3),x－1)＋log2(3x－1).

【解析】(1)由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x0，,x－10，,x－1≠1，))解得1x3，且x≠2，故f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3).

(2)由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,x－1≠0，,3x－10，))解得xeq\f(1,3)且x≠1，

故f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))∪(1，＋∞).

综合突破练(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．若点(a，b)在函数f(x)＝lnx的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－b)) B．(a＋e，1＋b)

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,a)，1－b)) D．(a2，2b)

【解析】选B.因为点(a，b)在f(x)＝lnx的图象上，所以b＝lna，所以－b＝lneq\f(1,a)，1－b＝lneq\f(e,a)，2b＝2lna＝lna2.

2．为了得到函数y＝lgx的图象，只需将函数y＝lg(10x)图象上()

A．全部点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变

B．全部点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,10)倍，纵坐标不变

C．全部点沿y轴向上平移一个单位长度

D．全部点沿y轴向下平移一个单位长度

【解析】选D.由于函数y＝lg(10x)＝lgx＋1，

所以把函数