2024_2025学年高中数学课时练习24用二分法求方程的近似解含解析新人教A版必修1.doc

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用二分法求方程的近似解

【基础全面练】(15分钟30分)

1．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)0，取区间(2，4)的中点x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()

A．(2，4) B．(2，3)

C．(3，4) D．无法确定

【解析】选B.因为f(2)·f(4)0，f(2)·f(3)0，所以f(3)·f(4)0，所以x0∈(2，3).

2．视察下列函数的图象，推断能用二分法求其零点的是()

【解析】选A.由图象可知A中零点左右两侧的函数符号不同，故可用二分法求零点．

3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点旁边的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)≈－0.984

f(1.375)≈－0.260

f(1.4375)≈0.162

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.1)为()

A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5

【解析】选C.由题表知f(1.4375)0，f(1.375)0且|1.4375－1.375|0.1，则方程的近似根可以为1.4.

4．用二分法探讨方程x3＋3x－1＝0的近似解时，令f(x)＝x3＋3x－1，第一次计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，其次次应计算________．

【解析】二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，f(0.5)0，知x0∈(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以推断x0的精确位置．

答案：(0，0.5)f(0.25)

5．已知x0是函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，求f(x1)和f(x2)与0的大小关系．

【解析】f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)＝2x－eq\f(1,x－1)，

f(x)由两部分组成，y＝2x在(1，＋∞)上单调递增，y＝－eq\f(1,x－1)在(1，＋∞)上单调递增，

所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增．

因为x1x0，

所以f(x1)f(x0)＝0，

又因为x2x0，

所以f(x2)f(x0)＝0.

【综合突破练】(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()

A．εB．eq\f(1,2)εC．2εD．eq\f(1,4)ε

【解析】选A.最大误差即为区间长度ε.

2．设关于x的方程4x－2x＋1－b＝0(b∈R)，若该方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是()

A．[－1，0] B．[－1，0)

C．(－1，0) D．(0，1)

【解析】选C.令t＝2x(t0)，则原方程可化为：t2－2t－b＝0(t0)，关于x的方程4x－2x＋1－b＝0(b∈R)，若有两个不相等的实数解，即方程t2－2t－b＝0有两个不相等的正根．因为t1＋t2＝20，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4＋4b0，,－b0，))

解得－1b0，所以b的取值范围是(－1，0).

3．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连绵不断的曲线，且同时满意f(a)f(b)0，

f(a)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))0，则()

A．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))上有零点

B．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))上有零点

C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))上无零点

D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))上无零点

【解析】选B.由f(a)f(b)0，f(a)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))0可知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))f(b)0，依据零点存在性定理可知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))上