Ch函数的连续性.ppt

例10 求 * §1.1　集合 §1.2　函数 §1.4　无穷小量与无穷大量 §1.3　函数的极限 §1.5　函数的连续性 一、连续性概念 二、间断点及其分类 三、连续函数的性质 初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 1.5 函数的连续性 一、连续性概念 考察函数的图形： 图1 图2 几何上易见图1- 2 都是连续不断的曲线!!! 1.连续的定义 函数的增量定义 思考题 例１ 证 证 例２ ２.单边连续 定理１（单边连续与连续的关系） 例3 解 例4 解 ３.连续函数 二、间断点及其分类 图3 图4 图5 图6 观 察 函 数 的 图 形 图7 o y x 图8 图3- 8曲线在某点断开了!!! 1 可去间断点 图3 图4 如在图3，4的情形, 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. ２ 跳跃间断点 图5 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3 第二类间断点 图6 图7 o y x 图8 思考题 定理2（连续函数的四则运算） 三、连续函数的性质 初等函数的连续性 例如, １　连续函数的性质 定理3（反函数的连续性） p6的定理1: 注意: 定理３对开区间,无穷区间均成立. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 又例如， 定理５（复合函数的连续性） 设函数y=f (u)及u=? (x)构成复合函数y=f [? (x)]. 则复合函数f [? (x)] 在点x0处连续. 注意　定理5是复合函数求极限（见P27定理15）的特殊情况. 例如, 注意 意义 极限符号可以与函数符号互换，即 例5 解 （See P40定理４） 例6 解 Ex: 说明: 当 时, 有 解 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ ２ 初等函数的连续性 常数函数在(-∞,+ ∞)内是连续的. ★ 基本初等函数在其定义域内都是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 注意：定义区间是指包含在定义域内的区间. * * * * *