立体几何第八讲空间距离练习题(含答案).doc

（三）距离 一．选择题 1．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A． B． C． D． 中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 （A） （B） （C） （D） 二．填空题 4．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为 ． 如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点． (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (2)求点D到平面PBG的距离； (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值． 的所有棱长都为，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 四、空间、角 1．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小） A. B. C. D. 4， 5. D 三．简答题 6，解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)， ＝(0，2，4)。， ∴GE与PC所成的余弦值为． (2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0) ∵， ∴点D到平面PBG的距离为n |＝. (3)设F(0，y，z)，则。 ∵，∴， 即， ∴ , 又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)， ∴z=1， 故F(0，，1) ，，∴。 中点，连结． 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面． 连结，在正方形中，分别为 的中点， ， ． 在正方形中，， 平面． （Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面． ， 为二面角的平面角． 在中，由等面积法可求得， 又， ． 所以二面角的大小为． （Ⅲ）中，，． 在正三棱柱中，到平面的距离为． 设点到平面的距离为． 由，得， ． 点到平面的距离为． 空间角 1，D A B C D A1 B1 C1 D1 A B M D C P A G B C D F E P A G B C D F E A B C D O F