统计学种常用分布.ppt

三种常用的分布 ? 正态分布 ? 二项分布 ? Poisson 分布 ? 三种分布的关系 正态分布 调查某市 110 名 19 岁男性青年的身高（ cm ）资料 173.1 167.8 173.9 176.9 173.8 171.5 175.1 175.2 176.7 174.5 169.2 174.7 185.4 175.8 173.5 175.9 175.9 173.2 174.8 177.2 171.9 166.0 177.3 175.2 179.8 175.7 180.8 171.4 178.9 172.6 166.9 170.8 168.7 175.0 183.7 171.6 172.9 173.6 177.7 172.4 181.2 178.1 173.3 177.5 173.0 174.3 174.5 172.5 171.3 174.0 177.9 170.7 175.2 178.5 177.6 183.3 173.1 170.9 180.5 176.8 179.6 180.6 176.6 174.3 168.7 175.2 179.5 172.5 173.0 174.2 169.5 177.0 183.6 170.3 178.8 181.1 182.9 177.8 164.1 169.1 176.3 169.4 171.1 172.9 177.0 179.8 178.2 174.4 169.2 176.4 178.3 165.0 175.8 181.0 177.6 177.4 178.7 175.1 181.8 171.3 174.8 181.7 177.3 178.5 179.3 177.0 175.8 181.8 177.5 180.2 频数分布图： 直方图 （频数 - 频率） F r a c t i o n x 164.1 185.4 .05 .1 .15 .2 .25 频率图（纵坐标为频率） 正态分布的定义及其函数表达式 ? 若某变量的频率曲线对应于数学上的正态曲 线，则称该变量服从正态分布 ? 正态曲线的函数表达式 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 x f x e ? ? ? ? ? ? ? 正态分布的两个参数 ? 位置参数 ：描述正态分布的集中趋势的位置 ? 变异度参数 ：描述正态分布离散趋势， 越小， 分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮 胖”。 2 ~ ( , ) X N ?? ? ? ? 不同参数的正态分布曲线 不同参数的正态分布曲线 正态分布曲线的特点 ? 始终位于横轴上方，且 μ 处最高 ? 以 μ 为中心，左右两侧对称，且两侧不与横轴相 交 ? 有 μ 和 σ 两个参数 ? ± 1σ 处各有一拐点 正态分布曲线下面积分布规律 ? S 总 =1 ? μ ± 1 σ 范围内的面积占 S 总 的 68.27% ? μ ± 1.96 σ 范围内的面积占 S 总 的 95% ? μ ± 2.58 σ 范围内的面积占 S 总 的 99% 正态分布曲线下面积 标准正态分布 N(0,1) ? 对任意一个正态分布可以进行标准化变换， Z 变换 ? 变换后的正态分布称为标准正态分布 , x~N(0,1) x z ? ? ? ? ? ? ? ? X u 标准正态分布曲线下面积 图 ( ) z ? 例 1 ：某地 1986 年 120 名 8 岁男童身高均数为 标准差为 S=4.79cm ；试估计 1 ）该地 8 岁男孩身高在 130cm 以上者占该地 8 岁男童总数的百分比； 2 ）身高在 120cm-128cm 者占该地 8 岁男童总 数的百分比； 1 2 3 . 0 2 x c m ? 正态分布应用 ? 估计频数 ? 质量控制：常以 作为上、下警戒值， 以 作为上、下控制值 ? 确定医学参考值范围 ? 医学参考值范围 --- 特定”正常”人群的某项指标 的数据中大多数个体的取值所在的范围 ? 方法 ? 百分位数法 : 任何分布的指标 ? 正态分布法 : 服从正态分布的指标 s x 2 ? s x 3 ? ? 注意