统计学抽样分布.ppt

第 6 章 统计量及其抽样分布 第 6 章 统计量及其抽样分布 §6.1 统计量 §6.2 关于分布的几个概念 §6.3 由正态分布导出的几个重要分布 §6.4　样本均值的分布与中心极限定理 §6.5　样本比例的抽样分布 §6.6　两个样本平均值之差的分布 §6.7　关于样本方差的分布* 总体分布(population distribution) 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 样本分布(sample distribution) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 统计量 从总体上抽取样本后，利用样本信息构造不同的样本函数，而此函数不依赖于任何未知参数（通过样本即可得出） 样本函数称为统计量 例：X1、X2…Xn是从某总体X中抽取的一个样本，则 样本均值 样本方差 则，　　　都是统计量 常用统计量 矩：总体或样本的信息（如期望、方差）；阶：次方 常用统计量 次序统计量 X1、X2…Xn是从某总体X中抽取的一个样本，则 X(1)、X(2)…X(n)按从小到大顺序排列，则称为次序统计量 R(n)= X(n) － X(1)，称为极差 学习目标 充分统计量：不损失样本信息的统计量 例6.2 抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 在正态总体下，可以得到精确的抽样分布（能导出统计量的数学表达式） 三大分布： 渐近分布 n趋向于无穷大时，样本统计量的极限分布，如 6.3　由正态分布导出的几个重要分布 设随机变量　　　　　　　相互独立，且　　服从标准正态分布，则它们的平方和　　　服从自由度为n的 特征 数学期望E（ 　）＝n 方差D（ 　）＝2n 具有可加性 随着n增大，趋向于正态分布 当n很大时（＞45），　　　服从N（　　　） t分布 X~N(0,1), Y~χ2(n)，则 　　服从自由度为n的t分布 F分布 Y，Z相互独立，分别服从自由度为m和n的χ2分布，则随机变量X的如下表达式 称为X服从第一自由度为m,第二自由度为n的F分布，记作 F（m,n） 总结 标准正态分布的平方为χ2分布 标准正态分布与χ2分布（平方根除以n）的比为t分布 两个χ2分布（除以各自的自由度）的比为F分布 第四节　样本均值的分布与中心定理 样本均值的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布(例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 中心极限定理 (central limit theorem) 抽样分布与总体分布的关系 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 接上例 例6.4：从均值10，标准差0.6的总体中随机选取容量为36的样本。要求： 计算样本均值小于9.9的近似概率 计算样本均值超过9.9的近似概率 在总体均值0.1范围内的近似概率 例6.5 汽车电瓶商声称其电瓶具有均值60个月，标准差6个月的寿命分布。抽查50个电瓶进行试验 若正确，描述50个电瓶平均寿命的抽样分布 若正确，则50个寿命不超过57个月的概率。 第四节　样本比例的抽样分布 比例(proportion) 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 样本比例的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 一种理论概率分布 推断总体比例?的理论基础 样本比例的抽样分布(数学期望与方差) 样本比例的数学期望 样本比例的方差 样本比例的抽样分布(数学期望与方差) X为随机变量，C为常数，CX分布与X相同；E（X）＝μ，D（X）＝σ2，E（CX）＝Cμ，D（CX）＝C2σ2。 样本比例的抽样分布(数学期望与方差) 例6.6　X～N（9，22），试描述10X的抽样分布。 例6.7　某统计员在其填写的报表中有2%至少会有一处错误，检查一个由600份报表组成的随机样本，至少有一