统计学(抽样与抽样分布).ppt

第三章 抽样与抽样分布 §1 常用的抽样方法 一、简单随机抽样（纯随机抽样） 对总体单位不做任何分类或排序，完全按随机原则逐个抽取样本单位。 抽取单位的具体方法分为重复抽样（有放回）和不重复抽样（无放回）。 二、分层抽样（分类抽样） 先将总体单位按一定标志分成若干组，然后按一定比例在每个组中随机抽取部分单位而构成样本。 三、系统抽样（等距抽样） 先将总体单位按某一标志排序，然后按一定的间隔抽取单位。 四、整群抽 样 先将总体划分为若干群，然后再以群为单位，随机抽取部分群作为样本，对抽中的群中所有单位都进行调查。 五、多阶段抽样 先将总体划分为若干组，从中随机抽取部分组，然后在中选的组中再随机抽取单位。这就是两阶段抽样。 根据需要，可以进行多阶段抽样。 §2 抽样分布 一、抽样分布的概念 抽样分布是由样本 n 个观察值计算的统计量的概率分布。 根据样本数据计算的指标称为统计量。 样本统计量是一个随机变量。 [例题] 设总体N=4，取值分别为x1=1, x2=2, x3=3, x4=4。用重复抽样随机抽取n=2的样本，研究样本均值 的抽样分布。 16种可能的样本均值 二、样本均值 抽样分布的形式 当n≥30,为大样本； 当n＜30,为小样本。 三、样本均值 抽样分布的特征 （二）样本均值的方差 四、样本比率的抽样分布 * 总体 N=4 样本 n=2 样本 n=2 样本 n=2 样本 n=2 样本 n=2 重复抽样 共有 42=16种 样本 n=2 样本 n=2 样本 n=2 样本 n=2 4.0 4，4 16 3.5 4，3 15 3.0 4，2 14 2.5 4，1 13 3.5 3，4 12 3.0 3，3 11 2.5 3，2 10 2.0 3，1 9 3.0 2，4 8 2.5 2，3 7 2.0 2，2 6 1.5 2，1 5 2.5 1，4 4 2.0 1，3 3 1.5 1，2 2 1.0 1，1 1 样本均值 样本中的单位 样本编号 1/16 1 4.0 2/16 2 3.5 3/16 3 3.0 4/16 4 2.5 3/16 3 2.0 2/16 2 1.5 1/16 1 1.0 取值的 概率 的 个数 的取值 1.0 2.0 3.0 4.0 1.5 2.5 3.5 0.1 0.2 0.3 样本均值的抽样分布呈对称形状 的分布与总体分布和样本容量n的大小有关。 根据中心极限定理：从均值为μ，方差为σ2的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。 总体 分布 正态分布 非正态分布 正态分布 正态分布 非正态分布 大样本 小样本 大样本 小样本 （一）样本均值的数学期望（样本均值的均值） 重复抽样和不重复抽样条件下上式都成立。 前例验证 1.重复抽样 前例验证 当 N 很大，N-1≈N 2.不重复抽样 一个总体有N个单位，具有某一特征的单位为N0，不具有这一特征的单位为N1; 总体的比率： 样本的比率 * * *