专题01 实数及其运算（解析版）.docx
专题01实数及其运算
课标要求
考点
考向
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．
7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
实
数
考向一正负数与具有相反意义的量
考向二实数的分类
考向三数轴、相反数、倒数、绝对值
考向四科学记数法
考向五实数的大小比较
实数的运算
考向一实数的运算
考点一实数
?考向一正负数与具有相反意义的量
解题技巧
1、正数和负数
(1)大于0的数是正数，小于0的数是负数.
(2)0既不是正数也不是负数．
2、正数、负数的意义：常用正数和负数表示一组具有相反意义的量．如收入(＋)与支出(－)，零上(＋)与零下(－)，向东(＋)与向西(－).
1．（2024?湖北）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）
A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作﹣10元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（2022?襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，
∴气温下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
【点评】此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义．
3．（2024?武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作﹣2℃．
故答案为：﹣2
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
?考向二实数的分类
解题技巧
无理数的主要呈现形式：
1、根号型：含根号且开方开不尽的数，如2，3，34
2、三角函数型：一些三角函数的值，如sin45°，cos30°，tan30°是无理数，但cos60°，tan45°是有理数；
3、含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3；
4、构造型：有规律但不循环的无限小数，如1.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)．
4．（2023?荆州）在实数﹣1，3，12，3.14
A．﹣1 B．3 C．12 D．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：实数﹣1，3，12，3.14中，无理数是3
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（2021?湖北）下列实数中是无理数的是（）
A．3.14 B．9 C．3 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.9=3
C.3是无理数，故本选项符合题意；
D.17
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
6．（2021?荆州）在实数﹣1，0，12，2
A．﹣1 B．0 C．12 D．
【分析】根据有理数（包括整数和分数）和无理数（无限不循环的小数）的定义判断即可．
【解答】解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；
选项C：∵12是分数，∴12是有理数，∴选项
选项D：∵2是无限不循环的小数，∴2是无理数，∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
?考向三