8.2.2 多边形的外角和 课件（共25张PPT）数学华师大版七年级下册.pptx

8.2多边形的内角和与外角和8.2.2多边形的外角和

多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3的整数)多边形的定义由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形

如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.从图中可以知道：（∠1+∠5）+（∠2+∠6）+（∠3+∠7）+（∠4+∠8）=4×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－（∠5+∠6+∠7+∠8）.

四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°.那么，n边形的外角和应该等于多少度呢？

如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个：1.任意一个外角与和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A互补5×180°=900°

如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个：3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A五个平角和(900°)－五边形的内角和(540°)=五边形的外角和(360°)

根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表中.

360°360°360°360°360°4×180°=720°5×180°=900°6×180°=1080°7×180°=1260°n×180°360°540°720°900°(n-2)×180°因此，任意多边形的外角和都为360°.

与n边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为n边形的外角和.

n边形外角和－(n－2)×180°=360°=n个平角和－n边形内角和=n×180°即，n边形的外角和等于360度.

例3一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°.解得n=5.因此，这个多边形是五边形.

例4一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=5×360°.解得n=12.因此，这个多边形是十二变形.

已知一个多边形的每个内角与和它相邻的一个外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得7x+2x=180，

解得x=20.即内角是140°，外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形的边数为9.还有其他解法吗？

解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意得解得n=9.答：这个多边形的边数为9.

1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？

2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？

1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(2)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()

2.一个多边形的所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为______.15解：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为(x-2)×180°，由题意可得，2380-180(x-2)×1802380，解得14.22x15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为15.

3.如图，求图中x的值.解：由题意可得，

3x+90+90=360.解得x=60.

多边形的外角和任意多边形的外角和都为360°特别注意：与边数无关定义从与每个内角相邻的两个外角中分别