2.1 二次函数-2024-2025学年北师大版初中数学九年级下册.pptx

第二章二次函数

2.1二次函数北师大版九年级下册

目录1、复习引入2、合作探究3、知识讲授4、练一练5、例题讲解6、做一做7、课堂小结8、作业布置

学习目标01理解二次函数的概念和一般形式02会确定二次函数关系式中各项的系数.03经历对实际问题情景分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数的意义.学习重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，体会二次函数的意义.

函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？问题1我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.xy=k或y=kx-1复习引入

(1)正方形的边长为a，面积为S，则面积S与边长a的之间的关系式为.(2)矩形的周长是80cm，设宽为xcm，面积为ycm2,那么用x表示y的关系式为y=，化简后为y=.合作探究根据题意列关系式40-xxS=a2x（40-x）-x2+40x

(3)某商店出售某种文具盒，若每个进价5元，售价为x元，每天可售出(12-x)个，则一天售出该种文具盒的总利润为y=，化简后为y=___________单个利润:(x-5)总利润=单个利润*销售量合作探究（4）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式___________化简得___________增长率问题初始值(1±x)2=结束值(x-5)(12-x)-x2+17x-60y=100x2+200x+100y=100(1+x)2

S=a2y=-x2+40xy=100x2+200x+100y=-x2+17x-60自变量的最高次数为2左右两边都是整式都有两个变量前面求出的四个函数有什么共同点?合作探究

二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）常数项.二次项a：二次项系数一次项b：一次项系数知识讲授

典例精析例1分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数？（1）y=3x-1（2）y=3x2+2（3）（5）y=3x3+2x2（6）（7）y=x2-x(1+x)（8）y=x-2+x（9）y=2x2-2x+1解：一次函数有：（1）（7）（10）；二次函数有：（2）（3）（9）（11）．(10)y=22+2x(11)s=1+t+5t2

练一练：下列函数中,哪些是二次函数?是二次函数的请指出a,b,c的值?练一练函数是否为二次函数abcv=10πr2s=3-2t2y=(x+3)2-x2y=ax2+bx+c是10π00是-203不是不是y=6x+9由此我们可以得出：（1）判断一个函数是否是二次函数时一定要先化简后判断；（2）一个函数是不是二次函数，关键看：二次项是否存在，即a是否为0.

例：m取什么值时，函数是二次函数？解：由题可知解得m=3.易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意例题讲解

已知函数y=3x2m-1－5①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.1做一做

2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax2+bx+c的形式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.3．下列函数是二次函数的是()A．y＝