《4 二次函数的应用》（同步训练）初中数学九年级下册_北师大版_2024-2025学年.docx
《4二次函数的应用》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、某工厂生产一种产品，其成本为每件100元，售价为每件200元。为了促销，每降价10元，销量增加50件。假设降价x元，则利润y（元）与降价x的关系可以表示为：
A.y=-5x^2+300x
B.y=-5x^2+500x
C.y=-5x^2+100x
D.y=-5x^2+400x
2、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,4)。如果该函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是：
A.a0
B.a0
C.a-4
D.a-4
3、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则该函数在x=0时的函数值是：
A.-3
B.-1
C.1
D.3
4、若二次函数y=
A.a
B.b
C.c
D.a
5、已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），则该函数的解析式为（）。
A.y=(x+2)^2+3
B.y=(x-2)^2+3
C.y=-2(x+2)^2+3
D.y=2(x-2)^2+3
6、若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-4，则下列哪个条件一定成立（）。
A.a0
B.b^2-4ac0
C.b^2-4a0
D.b^2-4ac0
7、已知抛物线y=-2(x-3)^2+2的顶点坐标为（3，2），下列关于该抛物线的说法正确的是：
A.抛物线开口向上
B.抛物线开口向下
C.抛物线的对称轴是x=3
D.抛物线在y轴上的截距为6
8、若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且a0，b=3，c=1，那么以下哪个说法是正确的：
A.两个交点的x坐标之和为-3
B.两个交点的x坐标之积为1
C.两个交点的x坐标之和为-1
D.两个交点的x坐标之积为-1
9、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，4）。则该二次函数的解析式为（）
A.y
B.y
C.y
D.y=x2+4x+410、若二次函数
A.0
B.-6
C.6
D.无法确定
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知二次函数y=ax2+bx
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该函数的图象上存在点P，使得OP垂直于x轴，且点P的纵坐标为y，求y
第二题：
已知二次函数fx=ax2
函数图像与x轴的交点坐标为2,0和
函数图像在x=0处的函数值为
求：
（1）该二次函数的表达式；
（2）函数图像的对称轴方程。
第三题：
已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（0，-1）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该函数的图像与x轴交于点A、B，且A、B两点横坐标分别为3和5，求函数在x=4时的最大值。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=1000+4x（其中x为生产的产品数量），销售价格为每件产品
（1）求该工厂的利润函数Px
（2）若要使得工厂的利润最大，工厂应该生产多少件产品？
第二题：
已知二次函数y=ax2+bx+c
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若该函数的图像与x轴交于点A、B，且AB的长度为4，求a
第三题：
已知抛物线y=ax2+bx+c
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+b
第四题：
已知二次函数y=ax2+
第五题：
已知二次函数y=ax2+bx
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若直线x=4与该二次函数的图像相交于点A和点B，求线段
第六题：
已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），且该函数过点（2，-1）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
第七题：
已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（0，4）。求该二次函数的解析式。
《4二次函数的应用》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、某工厂生产一种产品，其成本为每件100元，售价为每件200元。为了促销，每降价10元，销量增加50件。假设降价x元，则利润y（元）与降价x的关系可以表示为：
A.y=-5x^2+300x
B.y=-5x^2+500x
C.y=-5x^2+100x
D.y=-5x^2+400x
答案：D
解析：利润y由