2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义.docx
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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?阜阳期末）下列函数中，是二次函数的是（）
A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（
C．y=12x
2．（2024秋?美兰区校级期末）下列函数是二次函数的是（）
A．y＝x B．y＝x2 C．y=1x2 D．y＝x3+
3．（2024秋?鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
4．（2024秋?贵池区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的二次项系数是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（2024秋?平舆县期末）如图，矩形绿地的长、宽分别为30m，20m，现将矩形绿地的长、宽各增加xm．设新绿地的周长为ym，面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．正比例函数关系，一次函数关系
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝．
7．（2024秋?绥棱县期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为
8．（2024秋?郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为．
9．（2024春?昆明校级期末）若函数y=(m-2)xm2-m-
10．（2023秋?永善县期末）若函数y＝（2﹣m）x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?上思县期中）已知关于x的函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？
12．（2024秋?拜城县期中）关于x的函数y＝（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
13．（2024秋?凉州区校级期中）已知y=(m+3)xm2+2
14．（2024?秦都区校级一模）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
15．（2023秋?岷县期中）已知函数y＝（m+3）xm2+m-4+（m+2）
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之二次函数的定义
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
B
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?阜阳期末）下列函数中，是二次函数的是（）
A．y=1x2-3 B．y＝x2﹣（
C．y=12x
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【解答】解：A．函数y=1x
B．函数y＝x2﹣（x﹣1）2＝2x﹣1，是一次函数，故本选项不符合题意；
C．函数y=12x2
D．函数y=1x
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数．
2．（2024秋?美兰区校级期末）下列函数是二次函数的是（）
A．y＝x B．y＝x2 C．y=1x2 D．y＝x3+
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、函数不是二次函数，故该选项不符合题意；
B、y＝x2是二次函数，故该选项符合题意；
C、函数的右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；
D、函数不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数．
3．（2024秋?鹿泉区校级期末）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；数感．
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常