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（八省联考）2025年浙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【原创题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （）

A． B．1 C． D．（2012广东理）

解析：C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.

【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.

2．为正实数，i为虚数单位，，则=（）

（A）2（B）(C)(D)1（2011辽宁理１）

解析：B

3．设集合，则的取值范围是()

A．B．

C．或D．或（2008天津理）（6）

答案：A

解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．

4．设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a

解析：A【2012高考真题浙江理9】

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

5．若函数,当时,有,则下列各式中正确的是()

A.B.C.D.

解析：

6．设集合,选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()

A． B． C． D．

答案：A

解析：B点拨:若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；总计有，选B.

解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，

从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；

从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；

从5个元素中选出4个元素，有=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；

从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；

总计为10+20+15+4=49种方法。选B.

评卷人

得分

二、填空题

7．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

解析：

8．设

则A，，Z，A。

解析：

9．在中，若三个内角成等差数列，则=______

解析：

10．关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为___.

7．

解析：

11．一个容量为20的数据样本分组后，分组与频数为：则样本数据在上的频率为

解析：

12．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.

答案：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

解析：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

13．,若,则的值等于____________

解析：

14．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲.

解析：

15．已知，则这三个数从小到大排列为▲.

解析：

16．等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

答案：27

解析：27

17．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

解析：

18．若，则的定义域是▲．

解析：

19．命题“”的否定是．R，

解析：

20．已