2.1～2.2平面向量的概念及线性运算(含答案).doc

PAGE PAGE 5 （必修4）2.1~2.2平面向量的概念及线性运算 林建廷 一．选择题 1．下列命题正确的是（　　） Ａ．若，则与同向 Ｂ．若，则与同向或反向 Ｃ．若，则与共线 Ｄ．若不为，则与不共线 2．如图1所示，向量的终点在一条直线上，且，设，，，则以下等式中成立的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．如图2所示，在菱形中，，则以下说法错误的是（　　） Ａ．与相等的向量只有一个（不含本身） Ｂ．与的模相等的向量只有4个（不含本身） Ｃ．的长度恰为的长度的倍 Ｄ．与不共线 4．将化简成最简式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．已知是的重心，如图1所示，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若，，则的取值范围为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二．填空题 7．已知非零向量和不共线，欲使和共线， 则实数的值为　　　　． 8．平行四边形中，为中点，为的中点．设，，则　　　　（用，表示）． 9．已知菱形的边长为1，，，，则 　　　　　． 10．已知，，若，，且，则　　　　　 ． 11．在菱形中，，，则　　　　． 12．在静水中划船速度是10米／分钟，水流速度10米／分钟，如果船从岸边径直沿垂直于水流方向行走，那么船实际行进速度应是　　　　　．实际行进方向与水流方向的夹角为 　　　　　． 三．解答题 13．两个非零向量不共线． （1）若，，，求证：三点共线； （2）求实数，使与共线． （1）证明：， ． 14．一艘军舰从基地出发向东航行了200海里到达基地，然后又改变航向向东偏北航行了400海里到达岛，最后又改变航行，向西航行了200海里到达岛． （1）试作出向量； （2）求． 15．如图4，在中，在上取点，使得，在上取点，使得，在的延长线上取点，使得，在的延长线上取点，使得，用向量的方法证明三点共线． 16．一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行400 km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成． 17．已知的对角线和相交于，且，，用向量，分别表示向量，，，． ref SHAPE \* MERGEFORMAT 18．飞机从甲地以北偏西的方向飞行km到达乙地，再从乙地以南偏东的方向飞行km到达丙地．试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？ 第19题．如图，，． 求证：． ref SHAPE \* MERGEFORMAT （必修4）2.1~2.2平面向量的概念及线性运算 答案 一．选择题 1~5 CADDD 6 二．填空题 7． 8． 9．2 10．13 11． 12．米／分钟； 三．解答题 第13题． （1）证明：， 三点共线； （2）解：与共线， （＋）， ＋， ． 第14题． 解：（1）向量如右图所示． （2）根据题意，易知和方向相反，故与共线． 又， 在四边形中，，四边形是平行四边形， ，海里． 第15题． 证明：， ， ， 三点共线． 第16题． 飞机飞行的路程是700 km；两次位移的合成是向北偏西约方向飞行500 km． 第17题． ，，，． ref SHAPE \* MERGEFORMAT 第18题． 丙地在甲地的北偏东方向，距甲地km． 第19题．ref SHAPE \* MERGEFORMAT 证明：因为， 而，， 所以．