类高阶矩阵差分方程的解及渐近稳定性.PDF

第 卷第 期 数学 的 实 践与认识 月 一类 高 阶矩阵差分方 程的 解 及渐近稳定性 ， ， 黄 敬 频 许 克 佶 ， 谭 云 龙 黄 杭州 马 陆 陆 广 民 广 西 西 族 大 学 理 学 院 ， 南 宁 一 摘 要 ： 讨 论 了 类 高 阶 矩 阵差 分方 程 的 解 及渐 近 稳 定 性 问 题 利 用 特征 子 空 间 的 维 数 得 到 了 特 征 方 程 存 在 可 对 角 化 解 的 一 个充 要 条 件 然 后 利 用 特 征 方 程 的 相 异 解 矩 阵差 的 并 出 近 定 两 了 相 刻 划 出 该 分 方 程 通 解 ， 给 其 解 渐 稳 的 个充 分 条 件 推 广 关 文 献 的 结 果 ： 阵差 定 方 ； 关键词 矩 分 程 特 征 方 程 ； 通 解 ； 渐 近 稳 引 亩 及定义 在数值计算方 面 ， 将 连续变 量离散化 变 连续型微分 方程 为离散 型差 分方程 是数值 求解 大 量 微分方 程 的重 要方法 对于 多 整标 函 数构 成 的 差分方 程组 ， 利 用 矩 阵形式表 示 尤 为 二 简便 而 且易 于讨 论其 求解方法 年 ， 文 献 讨论 了 阶线性矩 阵差分方程 的 解及其 渐 近 稳 定性 问 题 本 文考虑 如 下一类髙 阶齐 次矩 阵差分 方程 的 解及 其平衡点 的 稳定性 问题 … 中 ， ， ， 函 其 ， 且 人 非 奇 异 为 整标 矩 阵 数序 列 关于非 齐次矩 阵 差分方程 当 非 奇 异 通过变 换 即 可化 为 ⑴ 的 形式 因此 为简 约起见 我 们 只 讨论 齐次矩 阵差分方程 定义 我们 称 为矩 阵差分方程 的 特 征方程 其 中 定义 设 非奇 异 则 称 是 矩 阵 差分方 程 的平衡点 若 ⑴ 有非零 且 近 解 ， 则 称 是渐 稳 定的 定义 分别称 为 对应 于特征 方程 的 次特 征矩 阵和 次 特征多 项式 的 根叫 做 的特 征根 方程 （ 的解及稳 定性 一