原始方程组的差分方法平流项的非线性不稳定性.PDF

2010-11-18 4 原始方程组的差分方法 1. 平流项的非线性不稳定性 2. 水平网格的分辨率 3. 水平混网格 4. 垂直网格的分辨率 5. 垂直混网格 6. 地形与垂直坐标系 7. 时间积分方案 4.1 平流项的非线性不稳定性 历史背景 1956年，Phillips完成世界上第一个使用原始方程的斜压2层模式的数 值积分。模式积分的IC为斜压不稳定的纬向流，通过叠加其上一个小 扰动，Phillips得到了非常类似于中纬度斜压波动的解。 然而，他的数值试验只模拟了16天，模式就 “崩溃”了，即使他已经认 真考虑了CFL条件并使得模式的积分步长足够得小。 1959年，Phillps指出这是由于方程中的非线性平流项导致的，并命名 为“Non-linear computational instability (NCI)”，他同时认为， 这主要是由于模式不能表达波长小于2倍dx的波造成的，本应小于2倍 dx的短波只能错误地 “aliasing”到大于2倍dx的波动上，从而造成 计算不稳定。 1 2010-11-18 离散化的格点与所能表达的波动 k=1 λ=16dx k=2 λ=8dx k=4 λ=4dx k=8 λ=2dx 波数的非线性加倍 Wave Number Nonlinear Doubling 考虑Burger方程 （动量平流方程）： ∂u ∂u + u = 0 ∂t ∂x 当在 ( ) 的空间上考虑谐波 u= sin kx，k即为波数 x∈ 0 ~ 2π ∂u k u = k⋅sin kx⋅cos kx= sin 2kx ∂x 2 波波相互作用导致波数发生了非线性加倍波波相互作用导致波数发生了非线性加倍(doubling) 波波波相互作用导致波数发生了非线性加倍波相互作用导致波数发生了非线性加倍 2 2010-11-18 波数的非线性加倍与混淆 Nonlinear Doubling and Aliasing Aliasing 由于离散化导致波束大于 k 的波无法被正确表达， max 只能错误地表达为小于 k 的波 max