2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测A新人教B版必修.doc
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第一章基本初等函数（Ⅱ）
检测(A)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若α=-6,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:α=-6≈-(6×57.30)°=-343.8°,故角α的终边在第一象限.
答案:A
2.若β∈[0,2π],且1-cos2β+1-sin2β=sin β-cos β,则β的取值范围是( )
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2 D.3π2,2π
解析:∵1-cos2β+1-sin2β=|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,∴sin β≥0,cos β≤0,
又β∈[0,2π],∴β∈π2,π.
答案:B
3.已知角α的终边经过点P(3,-1),则( )
A.cos α=-12
B.sin α+cos α=2
C.tan α+cot α=1
D.cos α+tan α=36
解析:因为x=3,y=-1,r=2,所以sin α=-12,cos α=32,tan α=-33,从而cos α+tan α=36.
答案:D
4.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于( )
A.1-k2k B.-1-k2k
C.k1-k2 D.-k1-k2
解析:由cos(-80°)=k,得cos 80°=k,所以sin 80°=1-k2,
于是tan 100°=-tan 80°=-sin80°cos80°=-1-k2k.
答案:B
5.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于( )
A.0 B.1
C.-1 D.±1
解析:由f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.
答案:A
6.
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,fπ2=-23,则f(0)=( )
A.-23 B.-12
C.23 D.12
解析:由图象可知所求函数的周期为2π3,故ω=3.将11π12,0代入解析式得11π4+φ=π2+2kπ(k∈Z),
所以φ=-9π4+2kπ(k∈Z).
令φ=-π4,代入解析式得f(x)=Acos3x-π4.
因为fπ2=-Asinπ4=-23,
所以f(0)=Acos-π4=Acosπ4=23.故选C.
答案:C
7.函数y=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2,x∈R的部分图象如图所示,则该函数表达式为( )
A.y=2sinπ2x+π4
B.y=2sinπ2x-π4
C.y=2sinπ4x+π4
D.y=2sinπ4x-π4
解析:易知A=2,函数周期为T=2(5-1)=8,即2πω=8,所以ω=π4,这时y=2sinπ4x+φ.又函数图象过点(1,2),代入得φ=π4,故所求函数解析式为y=2sinπ4x+π4.
答案:C
8.函数y=sin 3x的图象可以由函数y=cos 3x的图象 ( )
A.向右平移π6个单位长度得到
B.向左平移π6个单位长度得到
C.向右平移π3个单位长度得到
D.向左平移π3个单位长度得到
解析:由于y=cos 3x=sin3x+π2=sin3x+π6,因此应将函数y=cos 3x图象向右平移π6个单位长度才能得到函数y=sin 3x的图象.
答案:A
9.给出下列三个条件:①在区间0,π2上是增函数;②最小正周期是π;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是( )
A.y=sin x B.y=2-cos x
C.y=sin|x| D.y=|sin x|
答案:D
10.函数f(x)=lg sinπ4-2x的一个单调递增区间为( )
A.3π8,7π8 B.7π8,9π8
C.5π8,7π8 D.-7π8,-3π8
解析:由sinπ4-2x0,得sin2x-π40,故π+2kπ2x-π42π+2kπ(k∈Z).
又f(x)=lg sinπ4-2x的单调递增区间即为sinπ4-2x在定义域内的单调递增区间,即sin2x-π4在定义域内的单调递减区间,故π+2kπ2x-π43π2+2kπ(k∈Z),化简得5π8+kπx7π8+kπ(k∈Z),当k=0时,5π8x7π8.故选C.
答案:C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.函数y=tanπ2x-π3的最小正周期是 .?
解析:最小正周期是T=ππ2=2.
答案:2
12.计算:arcsin 0+arcsin12+arcsin22+arcsin32+arcsin 1=
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