数字信号处理和信号与系统（薛云）第2章2.1-2.3.ppt

2.1 概 述 本书研究的对象是数字信号的分析和处理。 系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。 学习数字信号处理课程时，要注意数字信号处理与模拟信号处理的联系和区别。 2.2 离散时间信号－数字序列 1、数学表达式 1）集合 2）公式：闭式、解析式 2、 图示法 2.2 序列的基本运算 1.加法和乘法 2.移位 2.2 序列的基本运算 3、翻转 4、标乘 2.2 序列的基本运算 5、尺度变换 （1）抽取 （2）插值 2.2 序列的基本运算 6、累加 注意上、下项 7、差分 2.2 序列的基本运算 8、序列的能量 序列的加权和表示: 2.2 常用序列 1、单位取样序列 2、单位阶跃序列 2.2 常用序列 δ(n)=u(n)-u(n-1) 3、单位矩形序列 2.2 常用序列 4、实指数序列 a为实数 当a1时 当-1a0时 当a -1时 2.2 常用序列 5、正弦序列 6、复指数序列 2.2 常用序列 7、周期序列 正弦、余弦、复指数序列( =0)的周期性 （1) 为整数时 (2) 为有理数时 (3) 为无理数时 2.2.2 使用Matlab产生离散信号及其运算 在介绍使用Matlab产生离散信号之前必须先建立单位取样 序列和单位阶跃序列 的Matlab函数。 单位取样序列可用如下函数来实现： function[x,n]=impseq(n0,nl,n2) n=[n1:n2 ]；x=[(n-n0)==0]； 单位阶跃序列的Matlab函数: function[x,n]=stepseq(n0,nI,n2) n=[n1:n2]；x=[(n-n0)=0]； 例2.2 在给定的区间上产生并画出如下信号 解 程序如下，执行程序后产生的序列如图2.9所示。 ％产生x1(n)序列 n=[-5:5]； x=3*impseq(-3,-5,5)-impseq(3,-5,5); subplot(1,2,1);stem(n,x); xlabel(n)；ylabel(x1(n)); %产生x2(n)序列 n=[0:20]； x1=n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0,20))； x2=10*exp(-0.3*(n-10)) .*(stepseq(10,0,20)-stepseq(20,0,20))； x=x1+x2; subplot(1,2,2);stem(n,x)； xlabel(n);ylabel(x2(n)); 2.3 离散时间系统 举例: 卷积和 卷积和的定义 1. 交换律 2. 结合律 3. 分配律 卷积和 图解法 (1)x(n)和h(n)进行变量代换，x(k)和h(k) (2)h(k)翻转h(-k) (3)h(-k)移位形成h(n-k) (4) x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得该点的y(n) 卷积和计算举例 例二: 证明: (1)充分性 (2)必要性 该式说明，系统在某时刻n的输出值 不仅 与该时刻的输入 ，过去时刻的输入 等有关 ， 还与该时刻以前的输出值 等有关。 正如线性卷积那样，差分方程不仅在 理论上可用来表示系统，而且也可以根据差分 方程在计算机上来实现系统。方程（2.22）的 求解可按以下3步进行： （1）求出对应的齐次方程的通解 。齐次解是令式 （2.22）中含有 的各项都为零时系统的输出，它反映了系统本身的物理特性。 （2）确定方程（2.22）的一个特解 ， 特解反映了系 统在输入的作用下强迫运动的情况。 （3）方程（2.22）的全解 首先求方程（2.22）的齐次通解， 与方程（2.22）对应的 齐次方程为 举例: 求方程（2.22）的特解，方法有比较系数法、递推法 和卷积法等。比较系数法与微分方程求特解方法类 似，这里主要介绍卷积法，并用例题说明递推法。 卷积法的思路是：由于在零状态下，线性非移变系统 对输入 的响应 可用式（2.19）表示的线性卷 积来计算，所以只要求