等差数列概念教案.doc

《等差数列》教案

上课班级：，上课教师：

【课题】等差数列

【教学内容】等差数列的定义及通项公式。

【教学目标】

知识目标：理解等差数列的概念；体会等差数列的通项公式的推导；会用等差数列的通项公式求相关项与项数。

能力目标：通过学生亲身经历探究、发现等差数列特征、等差数列通项公式的过程，培养学生观察、分析问题的能力和归纳推理能力。

情感目标：通过生活中等差数列问题的引入，让学生感悟数学的价值，体会数学的乐趣，学会用数学的观点去看待生活中的问题。小组合作，分析探讨，促进学生的团结协作精神和表达﹑交流﹑组织﹑管理能力的提升，并分享成功，反思缺陷。

【教学重点】等差数列的概念及通项公式。

【教学难点】等差数列“等差”特点的理解和利用通项公式建立方程求未知量，是本节的难点。

【教法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．从现实情景中引入等差数列，通过学生主动观察、分析、探索出等差数列的本质特性，归纳出等差数列的通项公式。将数学还原到生活中去，增加了教学过程的实践性和趣味性．同时，学生亲历知识的形成过程，既能加深对知识的理解，又锻炼了他们观察问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．

【学法】

学生自主观察发现，寻找规律，分析讨论，归纳总结出等差数列的特点和通项公式。

【教学过程】

复习回忆：

师生同共回顾一般数列的有关概念：

一些数，按一定顺序排成一列就叫数列；每一个数叫数列的项；项在数列中的位置，叫序号（项数）；项与序号的关系用一个代数式表达，这个式子叫通项公式。

（设计意图：通过对数列有关基本概念的复习，为等差数列的顺利学习作好准备）

情境引入：

与数列有关的例子在我们生活中有很多，例如下面的例子（多媒体显示）

1.上舞蹈课的彭老师让幼教1班的小洁统计班上学生穿鞋的码数，以便统一购买舞蹈鞋，这样可以节约些。小洁统计的结果是：

21.5cm（2双），22cm（5双），22.5cm（10双），23cm（23双），23.5cm（5双），24cm（3双）

把这些码数按由小到大的顺序排列构成的数列为（学生回答）：

21.5,22，22.5，23，23.5,24

2．现在是旅游的黄金季节，旅游专业的小红为了提高自己的综合素质，应聘到“涪陵白鹤梁景点”做一个月的周末（九月份每周六全天）见习解说员。小红很兴奋地将九月的所有礼拜六的日期写了下来将它贴在了自己床边的醒目位置，这些日期号码按时间的先后组成的数列是（学生回答）：1，8，15，22，27

3.平常我们常常这样数数，从0开始，每隔5个数数一次，这样得到的数列是：

（学生回答）：0，5，10，15，20，25，30，35，…

引导学生观察上面的三个数列有什么共同特点?

结论：这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列。

（设计意图：通过生活中等差数列实例的观察，总结出等差数列的特征，激发学生的学习兴趣，培养其观察分析能力）

新课学习

1.等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

上面三个数列都是等差数列，公差依次是，，。（学生回答）

你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调：

①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的”等差”特征）；

等差数列定义的数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式）：

试一试：（加深对概念的理解）判断下列数列是否是等差数列，若是，指出其公差。

eq\o\ac(○,1)9，8，7，6，5，4eq\o\ac(○,2)3，3，3，3，…，

eq\o\ac(○,3)1，4，7，10，13，16eq\o\ac(○,4)2，4，8，16，32

eq\o\ac(○,5)2，5，8，11，16

说明：（1）判断一个数列是否等差数列，必须全面考察，要求首项后面的所有项与前项的差都是同一个数才行。（2）等差数列的公差可以是正数、负数，也可以是0。（3）公差为0的等差数列叫常数列。

2.等差数列的通项公式探求

问题：完成下列填空，小组间交流，分享你的经验

（1）差数列中，首项为=4，公差=6，则=

（2）差数列中，首项为=3，公差=4，则=

（3）差数列中，首项为=1，公差=5，则=

（4）差数列中，首项为=2