等差数列性质教案.doc

等差数列性质（一） 主备人：沈青 教学目标 知识与技能 掌握等差数列概念、通项公式、性质 过程与方法 梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固 情感、态度与价值观 培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力. 教学重点 掌握等差数列的通项公式灵活运用性质解决相关问题（d为常数）（）； 2.等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： ． 从而； 3.等差中项 1 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或 2 等差中项：数列是等差数列 4.等差数列的判定方法 1 定义法：若或 常数 是等差数列． 2 等差中项：数列是等差数列． 3 数列是等差数列（其中是常数）。 （4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 5.等差数列的证明方法 定义法：若或 常数 是等差数列． 6.提醒： （1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项 ②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）； ③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2） 7.等差数列的性质： 1 当公差时， 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 2 若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列. 3 当时,则有，特别地，当时，则有. 注：， 4 若、为等差数列，则都为等差数列 5 若 是等差数列，则 ，…也成等差数列 即若 an 是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是　　　　数列. a1，a2，… 6 数列为等差数列,每隔k k 项取出一项 仍为等差数列. 二、合作释疑 例1．（1）已知数列是等差数列，求未知项的值. 解：由等差中项公式得 （2）已知等差数列 an 的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，求此数列的通项an 解：由等差中项公式得，得，所以等差数列 an 的前3项依次为-1，1，3，所以d 2,通项公式为 （3）等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，求此数列的通项an 解：由题知则，所以 例2. 1 等差数列 an 中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝中，若，则__24_ 解：由性质得则 三、点拨拓展 例3.（1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 解：， （2）如果等差数列 an 的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第__8_项. 解： 3 若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求 解：设两个数列的公差分别为，则所以 例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值. 解：（1），则，即，所以 ，又，所以 （2）由题知 （3）则，所以 四、当堂检测 （1）等差数列中，已知，在数列中，且，则设f x ＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 f －5 ＋f －4 ＋…＋f 0 ＋…＋f 5 ＋f 6 的值为若关于x的方程和 的四个根组成首项为的等差数列，则已知在正整数数列中，前满足： 1 求证：是等差数列； 2 若求数列的前n项和的最小值.