2.2.1等差数列概念.ppt

2．2　等差数列 ? 2．2.1　等差数列的概念及通项公式;学习目标;1．数列{an}的前4项为0,2,4,6，…则其一个通项公式为____________ 2．数列{an}的通项公式是指：____与_____之间的函数关系，而递推公式体现的是___与___之间的等量关系．;1．等差数列的定义 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，通常用字母___表示．;1．等差数列都是递增数列吗？ 提示：不一定，只有d＞0，才是递增数列．　;2．等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表：;2．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项．;等差数列的通项公式; 已知{an}是等差数列，根据下列条件求它的通项公式：a5＝－2，a9＝6. 【思路点拨】　由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式．;【名师点评】　根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公式．;互动探究　在本例中，若条件改为“已知a5＝11，an＝1，d＝－2”，如何求n?;等差中项;【思路点拨】　可利用等差中项先求得b，再依次使用等差中项求得a，c.;等差数列的判定与证明;;【名师点评】　判断一个数列是否为等差数列的方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)?{an}为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差数列．;(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数)?{an}是等差数列． 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意n∈N＋都要恒成立，不能几项成立便说{an}为等差数列．;变式训练　已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，数列{bn}中，bn＝3an＋4，试判断{bn}是否为等差数列？ 解：法一：由题意可知，an＝a1＋(n－1)d(a1、d为常数)，则bn＝3an＋4＝3[a1＋(n－1)d]＋4 ＝3a1＋3(n－1)d＋4 ＝3dn＋3a1－3d＋4. 由于bn是关于n的一次函数(或常值函数，d＝0时)，故{bn}是等差数列． 法二：根据题意知bn＋1＝3an＋1＋4， ∴bn＋1－bn＝3an＋1＋4－(3an＋4)＝3(an＋1－an) ＝3d(常数)．由等差数列的定义知，数列{bn}是等差数列．;1．等差数列定义???理解 (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．;2．等差数列与一次函数的关系;3.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题 (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量； (2)已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列{an}中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项； (3)若已知{an}的通项公式是关于n的一次函数或常函数，则可判断{an}是等差数列．