第六章线性系统的校正(新)自动控制原理详解.ppt

特征方程： 比较校正前后系统的性能，有 1）超前校正装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由 -40dB/dec变为 -20dB/dec，并利用超前校正装置提供的最大相角超前量?m使系统的相位裕量由17.6°增加到50°，改善了系统的稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，系统平稳性改善。 2）系统的幅值穿越频率?c由3.16rad/s右移到4.47rad/s，系统带宽增加，快速性改善。 3）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数后，不改变系统的稳态精度。 4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。 比较校正前后系统的性能，有 1）滞后校正装置的负斜率段压缩了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由-40 dB/dec变为-20 dB/dec，系统的幅值穿越频率?c由3.16rad/s左移到0.5rad/s，利用系统本身的相频特性使系统稳定，并具有35.7°的相位裕量和足够的幅值裕量。 2）不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。 3）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高 总的来说，系统串联滞后校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。 此为理想PI调节器，能够在对系统动态性能影响不大的前提下，改善稳态性能。故 PI 校正又称滞后校正（积分校正）。 实际上如果T 特别大,则近似认为有 有源滞后校正装置 由运算放大器构成的有源滞后校正装置，其传递函数为 式中： 2.串联滞后校正装置的分析法设计 一般步骤 1 按稳态性能的要求确定系统的型别ν与开环传递系数K； 2 按确定的开环传递系数K绘制未校正系统的对数频率特性 Lo ω ，并求开环频域指标：相位裕量γ与幅值穿越频 率ωc等； 3 确定校正后的幅值穿越频率?’c 求出未校正系统伯德图上相位裕量为γ0 γ’+△处的频率在?’c,其中γ’是要求的相角裕度，而△ 5°～15°是为了补偿滞后校正装置在?’c引起的相角滞后。?’c即为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率。 （4） 确定滞后网络的?值 在波德图上确定未校正系统在?’c处的对数幅值 LO（?’c） 20lg? -20lg1/? 0 由此可以计算求出的 ? 值。 （5）确定滞后校正网络的转折频率 取校正装置的第二个转折频率 则校正装置的传递函数为 （6） 校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，可增大△从步骤（3）重新计算，直到满足要求。 （7）校验性能指标，直到满足全部性能指标，最后用电网络实现校正装置,计算校正装置参数。 [例]已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统满足性能指标：K≥10，γ’≥35o，?’c≥0.5 rad/s，L’g≥8dB。 解： 1 求出校正前的开环频域指标： 首先绘制K 10时的未校正系统的伯德图曲线Lo（?）。低频段过点Lo（1） 20lgK 20dB，且中频段穿越斜率为-40dB/dec，可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。 校正实例 则未校正系统的相位裕量为： 由 系统不稳定 若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为 ?m γ’-γ+△ 35°-（-20.7）°+15° 70.7° 可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正，幅值穿越频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原?c处相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。 由于原?c 0.5 rad/s，所以考虑采用串联滞后校正装置。 2 确定校正后的幅值穿越频率?’c 选择未校正系统伯德图上相位裕量为 γ γ’+△ 35°+15° 50° 时的频率作为校正后的幅值穿越频率?’c，根据下式确定 γ 180?+[-90?-arctan?’c-arctan（?’c × 0.2）] ≥50° （1）直接求解上述关系式，求出满足条件的?’c值。 （2）直接求解此正切函数是比较困难的，根据题意可将?’c 0.5rad/s代入上式，求得 γ（?’c 0.5） 56.3°?50° 故选定?’c 0.5 rad/s。 （3）确定滞后网络的?值 未校正系统在?’c处的对数幅值 Lo（?’c） 20lg? -20lg1/?，根据 （4）确定滞后校正装置的转折频率 那么T 1/?2 5s，则?1 1/?T 0.01 rad/s。 滞后校正装置的传递函数为 选 （6）校验校正后系统的稳定裕量 γ 180?+[-90?-arctan（?’c×5）-arctan（?’c×100）- arctan?’c-arctan（?’c×0.25 ] 35.7° 35° 由波德图可见， L’h≥10dB 。