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2013届高考数学一轮复习讲义 合情推理与演绎推理.ppt

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【1】(2009·浙江)设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4, S8-S4, S12-S8, S16-S12成等差数列.类比以上结论,有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则 【4】若数列{an}中,a1=1, a2=3+5, a3=7+9+11, a4=13+15+17+19, … , 则 a8=______. 512 由a1, a2, a3, a4的形式可归纳, ∴a8的首项应为第29个正奇数,即2×29-1=57. ∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71 易证 Rt△OPN≌Rt△ORM, 因此S四边形OPAR=S正方形OMAN= 两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为 类比到空间, 【6】现有一个关于平面图形的命题: 如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______. 规律:3,7,11,15, …, 4n-1; 1,3,5,7, …,2n-1; 【7】观察下列等式 根据上述规律, 【8】(2009·北京)已知数列 {an} 满足:a4n-3=1, a4n-1=0, a2n=an, n∈N*, 则 a2 009=______, a2 014=_____. 1 0 题型二 类比推理 1.类比可以是形式上的类比,用于发现新的结论;也可以是方法上的类比,用于寻找求解途径. 2.常见的类比有平面?空间;等差数列?等比数列;实数?复数;向量数量积?实数积等.类比是一种合情推理,结论不一定为真,需验证或证明. 3.类比推理能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力,是高考中常考题型.因此,在平时学习中要加强训练. 此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 成等比数列. 【4】 【6】 主页 一轮复习讲义 合情推理与演绎推理 忆 一 忆 知 识 要 点 归纳推理 类比推理 个别事实 一般性 忆 一 忆 知 识 要 点 相似 相同 相似 相同 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 归纳推理 为正实数) 类比推理 图① 演绎推理 类比不当致误 例1.(2010·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)的奇偶性为 . 由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数. 因此当f(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数. 奇函数 题型一 归纳推理 【题后拓展】 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.一般情况下,归纳的个别事物越多,越具有代表性,推广的一般性结论也就越可靠. 【1】(2010·浙江)设n≥2,n∈N,(2x+ )n-(3x+ )n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3= ,T4=0,T5= ,…, Tn, 其中Tn= 所以命题成立. 【3】考察下列一组不等式: 23+5322·5+2·52, 24+5423·5+2·53, 25+5523·52+22·53,……. 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是_________________________________. 主页
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