大学微积分公式大全.docx
大学微积分公式大全
导数公式:
1.常数函数的导数:f(x)=0
2.幂函数的导数:f(x)=nx^(n1)
3.指数函数的导数:f(x)=e^x
4.对数函数的导数:f(x)=1/(xlna)
5.正弦函数的导数:f(x)=cosx
6.余弦函数的导数:f(x)=sinx
7.正切函数的导数:f(x)=sec^2x
8.余切函数的导数:f(x)=csc^2x
9.正割函数的导数:f(x)=secxtanx
10.余割函数的导数:f(x)=cscxcotx
11.和差法则:f(x)=g(x)+h(x)
12.积法则:f(x)=g(x)h(x)+g(x)h(x)
13.商法则:f(x)=(g(x)h(x)g(x)h(x))/(h(x))^2
14.链式法则:f(x)=g(h(x))h(x)
积分公式:
1.常数函数的积分:∫f(x)dx=xf(x)+C
2.幂函数的积分:∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)+C
3.指数函数的积分:∫e^xdx=e^x+C
4.对数函数的积分:∫(1/x)dx=ln|x|+C
5.正弦函数的积分:∫sinxdx=cosx+C
6.余弦函数的积分:∫cosxdx=sinx+C
7.正切函数的积分:∫tanxdx=ln|cosx|+C
8.余切函数的积分:∫cotxdx=ln|sinx|+C
9.正割函数的积分:∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
10.余割函数的积分:∫cscxdx=ln|cscxcotx|+C
11.和差法则:∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
12.积法则:∫f(x)g(x)dx=f(x)∫g(x)dx∫[f(x)∫g(x)dx]dx
13.分部积分:∫u(x)v(x)dx=u(x)v(x)∫u(x)v(x)dx
14.换元积分:∫f(g(x))g(x)dx=∫f(t)dt(其中t=g(x))
这些是大学微积分中常用的导数和积分公式。掌握这些公式对于解决微积分问题非常重要。
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导数公式:
15.三角函数的导数:f(x)=cos(x)的导数是sin(x),sin(x)的导数是cos(x),tan(x)的导数是sec^2(x),cot(x)的导数是csc^2(x),sec(x)的导数是sec(x)tan(x),csc(x)的导数是csc(x)cot(x)。
16.反三角函数的导数:arcsin(x)的导数是1/√(1x^2),arccos(x)的导数是1/√(1x^2),arctan(x)的导数是1/(1+x^2),arccot(x)的导数是1/(1+x^2),arcsec(x)的导数是1/(|x|√(x^21)),arccsc(x)的导数是1/(|x|√(x^21))。
17.复合函数的导数:如果y=f(u)且u=g(x),那么y关于x的导数是f(u)g(x)。
18.隐函数的导数:如果y是x的隐函数,那么可以通过对等式两边同时求导来找到y关于x的导数。
积分公式:
15.有理函数的积分:对于有理函数f(x)=p(x)/q(x),其中p(x)和q(x)是多项式,可以使用部分分式分解法将其分解为更简单的分式,然后分别积分。
16.三角函数的积分:∫sin(x)dx=cos(x)+C,∫cos(x)dx=sin(x)+C,∫tan(x)dx=ln|cos(x)|+C,∫cot(x)dx=ln|sin(x)|+C,∫sec(x)dx=ln|sec(x)+tan(x)|+C,∫csc(x)dx=ln|csc(x)cot(x)|+C。
17.反三角函数的积分:∫arcsin(x)dx=xarcsin(x)+√(1x^2)+C,∫arccos(x)dx=xarccos(x)√(1x^2)+C,∫arctan(x)dx=xarctan(x)1/2ln(1+x^2)+C,∫arccot(x)dx=xarccot(x)+1/2ln(1+x^2)+C,∫arcsec(x)dx=xarcsec(x)√(x^21)+C,∫arccsc(x)dx=xarccsc(x)+√(x^21)+C。
18.换元积分:如果u=g(x),那么∫f(g