《2016-9北京邮电大学高等代数》.pdf

2008 年硕士研究生入学考试试题 考试科目代码： 856 考试科目名称： 高等代数 （如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0 ”分计算） 一、（15 分）计算下列各题： 4 D 3 4 1、（5 分）已知 阶行列式 的第 行元素分别为 −1, 0, 2, 4 ，第 行元素对应的余子式依次 a 是5, 10, a, 4 ，求 的值. 1 2 ⎛0 − ⎞ ⎜ ⎟ 2 B1 0 2、（5 分）已知矩阵 满足关系AB −B A ，其中 ，求矩阵A . A B, ⎜ ⎟ 0 0 ⎜⎝2 ⎠⎟ * −1 1 * 3 A 3、（5 分）设A 为 阶方阵A 的伴随矩阵， 2 ，计算行列式 的值. A (3 | ) A − | 2 0 1 1 L 1 1 0 x L x 二、（15 分）计算 阶行列式：D 。（注释：该行列式主对角线上元 ( n3)n ≥ n 1 x 0 L x M M M O M 1 x x L 0 0 0 素都是 ，第一行和第一列除去第一个位置的元素是 外，其余的都是1，行列式中其余的元素 都是x 。要求写出解题步骤，也可以用语言叙述）. 三、（30 分）证明下列各题 1、（10 分）如果(f (x ),g (x )) 1，那么(f (x )g (x ), f (x ) +g (x )) 1. A n 2 n E n 2、（10 分） 为 阶方阵，如果A A ，则：秩 秩 ，其中 是 阶单位矩 (A −E ) + (A) 阵. σ V σ 0 3 、（10 分） 是线性空间 上的可逆线性变换，则