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北京邮电大学高等数学答案
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
设的定义域为则的定义域为___________.
A.
B.
C.
D.
函数
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北京邮电大学 高等数学答案
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
设的定义域为则的定义域为___________.
函数是定义域内的____________.
周期函数
单调函数
有界函数
无界函数
设，则__________.
函数的定义域是____________.
设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.
无穷大量
无穷小量
常数
不能确定
下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.
时,与为等价无穷小,则__________.
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北京邮电大学高等数学3-2.ppt
中值定理与导数的应用 三、小结 * 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义辅助函数 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． 洛必达法则 * *
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北京邮电大学高等数学5-8.ppt
一、无穷限的广义积分的审敛法 二、无界函数的广义积分的审敛法 四、小结 * 不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法. 由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理． 证 由定理１知 例如， 例１ 解 根据比较审敛法１， 例２ 解 所给广义积分收敛． 例３ 解 根据极限审敛法１，所给广义积分发散． 例４ 解 根据极限审敛法１，所给广义积分发散． 证 即 收敛. 例5 解 所以所给广义积分收敛. 例6 解 由洛必达法则知 根据极限审敛法2,所给广义积分发散. 例7 解 根据比较审敛原理, 特点: 1.积分区间为无穷; －函数的几个重要性质： 绝 对
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北京邮电大学高等数学7–3.ppt
一、向量在轴上的投影与投影定理 二、向量在坐标轴上的分向量与向量 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四、小结 * 证 于是 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理（1） 证 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 关于向量的投影定理（2） （可推广到有限多个） 的坐标 由例1知 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴
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北京邮电大学高等数学.pptx
高等数学电子教案;第一节 函数 ;一、基本概念;数集分类:;;;;4.常量与变量:;5.绝对值:;二、函数概念;因变量;;; (1) 符号函数;(2) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过 的最大整数;;(4) 取最值函数;在自变量的不同变化范围中,;例1;;例2;三、函数的特性;2．函数的单调性:;;3．函数的奇偶性:;奇函数;4．函数的周期性:;四、反函数;;例3;五、小结;思考题;思考题解答;练 习 题;练习题答案
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北京邮电大学高等数学3-2精选.ppt
中值定理与导数的应用 三、小结 * 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义辅助函数 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． 洛必达法则 * *
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北京邮电大学高等数学1-4精选.pptx
第四节 函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
二、自变量趋向有限值时函数的极限
三、函数极限的性质
四、小结
播放
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
通过上面演示实验的观察:
问题:
如何用数学语言刻划函数“无限接近”.
1、定义：
2、另两种情形:
3、几何解释:
例1
证
二、自变量趋向有限值时函数的极限
1、定义：
2、几何解释:
注意：
例2
证
例3
证
例4
证
函数在点x=1处没有定义.
例5
证
3.单侧极限:
例如,
左极限
右极限
左右极限存在但不相等,
例6
证
三、函数极限的性质
1.有界性
2.唯一性
推论
3.不等式性质
定理(保序性)
定理(保号性)
推
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北京邮电大学高等数学3-1精选.ppt
费马引理 设 在点 的某邻域 内有定义， 并且在 处可导点, 如果对于任意 证 不妨设 有 根据函数的可导条件及极限的保号性, 有 所以, 一、罗尔(Rolle)定理 例如, 点击图片任意处播放\暂停 物理解释: 变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零. 几何解释: 证 注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立. 例如, 又例如, 例1 证 由介值定理 即为方程的小于1的正实根. 矛盾, 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 几何解释: 证 分析: 弦AB方程为 作辅助函数 拉格朗日中值公式 注意:拉氏公式精确地表
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北京邮电大学2022-2023学年第2学期《高等数学（下）》期末试卷（A卷）附标准答案.pdf
北京邮电大学2022-2023学年第2学期期末
《高等数学（下）》考试试卷（A卷）
考试范围：《高等数学（下）》；满分：100分；考试时间：120分钟
院/系：__________专业：__________姓名：__________考号：__________
题号一二三四总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、专业、考号等信息
2．本试题所有答案
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北京邮电大学2022-2023学年第2学期《高等数学（下）》期末试卷（B卷）附标准答案.pdf
北京邮电大学2022-2023学年第2学期期末
《高等数学（下）》考试试卷（B卷）
考试范围：《高等数学（下）》；满分：100分；考试时间：120分钟
院/系：__________专业：__________姓名：__________考号：__________
题号一二三四总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、专业、考号等信息
2．本
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北京邮电大学计算机学院高等数学第八章重积分应用.ppt
第四节 1. 能用重积分解决的实际问题的特点 例1. 求曲面 例8.求均匀球体对于过球心的一条轴 l 的转动惯量. * 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 重积分的应用 第八章 所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 一、立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 占有空间有界域 ? 的立体的体积为 任一点的切平面与曲面 所围立
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北京邮电大学高等数学12-9市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
一、定义n阶常系数线性微分方程旳原则形式二阶常系数齐次线性方程旳原则形式二阶常系数非齐次线性方程旳原则形式
二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根
?有两个不相等旳实根两个线性无关旳特解得齐次方程旳通解为特征根为
?有两个相等旳实根一特解为得齐次方程旳通解为特征根为
?有一对共轭复根重新组合得齐次方程旳通解为特征根为
定义由常系数齐次线性方程旳特征方程旳根拟定其通解旳措施称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1
解特征方程为解得故所求通解为例2
三、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程旳根通解中旳相应项
注意n次代数方程有n个根,
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二阶导数 : 导数的另一求法 解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数. 备用题 2. 设 解法2 微分法. 二元线性代数方程组解的公式 雅可比(1804 – 1851) 解: 德国数学家. 他在数学方面最主要 的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独 地奠定了椭圆函数论的基础. 他对行列 式理论也作了奠基性的工作. 在偏微分 方程的研究中引进了“雅可比行列式”, 并应用在微积分 中. 他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方 程, 在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 . 他 在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派. * 第七章 第五节 一、一个方
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