高中数学讲义：导数的概念及其意义.pdf

高中数学讲义：导数的概念及其意义

目录

1.单元内容及其解析1

2.单元目标及其解析2

3.单元教学问题诊断分析2

4.单元教学支持条件分析3

5.导数的概念及其意义3

6.第4课教学设计5

6.1.课程基本信息5

6.2.内容与内容解析5

6.3.目标与目标解析6

6.4.教学问题诊断分析6

6.5.教学支持条件分析6

6.6.教学过程设计7

7.教学板书设计11

5.1.2导数的几何意义11

电子白屏11

（播放课件）11

例题讲解11

8.课后反思：11

1.单元内容及其解析

1.内容

变化率的典型实例，导数的概念，导数的几何意义.

2•内容解析

导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，导数定量地刻画了函数的局部

变化，是研究函数增减、变化快慢、最大小（）值等性质的基本方法，也是解决增长率、膨胀

率，效率、密度、速度、加速度等实际问题的基本工具.

在大多数大学数学教科书所呈现的微积分知识体系中，都是先介绍极限概念，再介绍导

数楼念，但现在的高中数学教科书在给出导数概念之前并没有介绍极限概念及其运算，因

此就不能用极限理论建立导数概念，导数的本质是函数的瞬变化率，即函数平均变化率

的极限.教科书选取高台跳水运动员的速度和抛物线的切线的斜率这两个典型的变化率问题.

通过这些特殊案例.使学生经历由平均速度过渡到瞬速度、由割线斜率过渡到切线斜率的

过程，以直观的方式由平均变化率的极限引出瞬变化率，进而建立导数的概念.

极限是人们从微观层面认识世界变化规律的重要工具.由于导数是一种特殊的极限，其中

自然蕴含着极限思想，所以导数的学习对于发展学生的数学抽象素养和正确的世界观有着

第1页共12页

重要的作用.从瞬速度、切线的斜率这些特殊的瞬变化率出发，再抽象出导数概念，蕴

含了数形结合、从特殊到一般的数学思想方法，导数的几何意义表明，函数在某点处的导

数是函数的图象在相应点处切线的斜率，这对于帮助学生理解导数的意义，提升学生的

数形结合能力，发展直观想象素养，有着重要的作用.

基于以上分析，确定本单元的教学重点:导数的概念及其几何意义、极限思想

本单元数学需4课，具体分配如下:第1课，高台跳水运动员的速度;第2课,

抛物线的切线的斜率;第3课，导数的概念;第4课，导数的几何意义、导数的概念及其

几何意义的综合应用.

2.单元目标及其解析

1.目标

(1)通例，经历均变化率过渡到瞬变化率的过程，理解导数的概念.

(2)通过数图象直观理解导数的几何意义.

(3)通过经历导数概念的抽象概括过程，体会极限思想.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

(1)结合高台跳水运动员的速度”问题，学生能借助计算具计算运动员的平均速度，并通

过观察平均速度在自变量问隔不断变小的过程中的变化趋势，得出瞬时速度;结合抛物线的

切线的斜率”问题，观察从割线过渡到切线的过程中，割线斜率在两交点的横坐标间隔不断

变小的过程中的变化趋势，得出切线的斜半，从而了解导数概念的实际背景，知道导数是

关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想.

(2)通过研究从曲线的割线过渡到切线、从割线斜率过渡到切线斜率的过程，得到导数的儿

何意义，能通过求函数在某点处的导数得出函数的图象在对应点处的切线斜率，进而求出

切线的方程.

(3)结合高台跳水运动员的速度和抛物线的切线的斜率”问题，能从平均速度的数值变化

和图象过某点处的割线斜率的变化趋势直观感知瞬时速度是平均速度的极限，切线斜率是

割线斜率的极限，能结合导数的概念和几何意义知道函数在某指定点处的导数