《平行四边形的性质及判定定理的综合运用》教案.docx

《平行四边形的性质及判定定理的综合运用》教案

教学目标及教学重点、难点

本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，发展学生直观想象、逻辑推理能力，共设计2道例题，2道练习.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

梳理平行四边形的性质及判定定理.

引导学生梳理平行四边形性质及判定定理，为在原有平行四边形中设计新的平行四边形做准备.

任务

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请借助这个平行四边形的“边”、“角”或“对角线”，设计一个新的平行四边形.

1.如何借助平行四边形的“边”进行设计.

（1）在一组对边上截取相等线段

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，BC上，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

又AE=AD-DE，BF=BC-CF，DE=CF，

∴AE=BF.

又AE∥BF，

∴四边形ABFE是平行四边形.

延伸1如果E，F分别是边AD，BC上的动点，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？

延伸2已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F分别是AD，BC上的动点，AE=CF，四边形EBFD是平行四边形吗？

在此基础上，你有新的发现吗？

（2）在两组对边上截取相等线段

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F分别是AD，BC上的动点，DE=CF，G，H分别是AB，CD上的动点，AG=DH，图中共有多少个平行四边形？

其中的特殊情形：

发现：平行四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.

结论：四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.

练习，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E，F分别是AC，BD的中点.

求证：CD=2EF.

延伸3已知四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA延长线上的点，且BE=CF=DG=AH，四边形HEFG是平行四边形吗？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠DCB．

∴∠HAE=∠FCG．

又AE=AB+BE，CG=CD+DG，

∵BE=DG，

∴AE=CG．

又AH=CF，

∴△AHE≌△CFG．

∴HE=FG．

同理EF=GH．

∴四边形HEFG是平行四边形．

2.借助平行四边形的“角”

3.借助平行四边形的“对角线”

练习如图，已知AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.

求证：BF=AC.

以任务驱动的形式提出本节课的主要任务，引导学生从平行四边形的“边”、“角”和“对角线”三个角度展开研究.

引导学生从“边”的角度入手，在边上截取相等线段，构造出新的平行四边形.

将问题延伸，引导学生学会从特殊到一般的研究问题的方式，体会运动变化过程中的不变性.

引导学生多角度思考问题.

在两组对边上截取相等线段，构造新的平行四边形.

引导学生在一般情形中关注特殊情形，进而发现新的平行四边形，形成良好的思维品质.

通过课堂练习巩固知识和方法.

类比“边”的情形，研究如何借助平行四边形的“角”和“对角线”构造平行四边形.

小结

梳理本节课的研究内容和方法.

作业

1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？

2.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）

综合训练

一、选择题

1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是()

A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立

2.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()

A.内角和为360° B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

3.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,则△COD的周长为()

A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm

4.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断?ADCE是菱形的是()

A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°

C.AB=AC D.AB=AE

5.如图,