平行四边形判定定理(二).ppt

平行四边形的判定 （1）∵ AD ∥ BC　AB ∥DC 　　 ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） （2）∵ ∠A＝∠C 　∠B＝∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对角分别相等的四边形是平行四边形） （3）∵ AB＝CD 　AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （4）∵ AO＝CO 　BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形） 平行四边形判定定理（二） 学习目标： 掌握用一组对边平行且相等来判定平 行四边形的方法。 会综合运用平行四边的五种判定方法和性质来证明问题 已知：如图，在四边形ABCD中，AD 　BC求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC ∵ AD ∥ BC ∴∠BCA＝∠DAC 在△ABC和 △CDA中， 　AD＝BC 　∠BCA＝∠DAC 　AC＝CA ∴△ABC ≌ △CDA(SAS) ∴AB＝CD 又∵ AB＝CD 　 ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题：用符号如何表达以上定理？ ∵ AB ∥ CD 　 AB ＝ CD ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 例2　已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点（如图）求证：EB＝DF 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 　 　　∴AD ∥BC　 AD＝BC 　　 ∵E、F分别是边AD、BC的中点 　 　　∴ ED＝　AD　 BF＝　DF ∴ ED＝ BF　 ED ∥ BF ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EB=DF(平行四边形的对边相等） * * 一、问题牵引，温故知新 A B D C B A D C 如图，取两根等长的木条AB、CD，将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是什么样的图形？ A B C D 猜测：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 吗？ 二、逻辑推正，获取新知 三、点击范例，学以致用 例1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 找出图中的平行四边形。并说明原因 A C B E D 1、在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个 四、反馈练习 2.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直 A、AD = BD B、AD∥BC C、∠A = ∠B D、对角线互相平分 3.四边形ABCD中若AB ∥CD ，AB = CD，则下列结论中错误的是（ ） B C 4、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D B C E F 五、反思小结，提炼观点 通过本节课的学习,你有什么收获? 六、布置作业 教材本节习题19.1第6、10题 * * *