平行四边形判定定理.ppt

18.2 平行四边形的判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行四边形的判定定理3 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）2.平行四边形对角线互相平分的相关运用;（难点）学习目标3.利用两组对角相等判定平行四边形.（重点） 问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题2 上面的两条条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.复习引入导入新课 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形一猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？讲授新课 ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，∠AOB=∠COD (对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴ ∠BAO=∠OCD ,∴AB∥ CD , ∴四边形ABCD是平行四边形.证一证同理可证AD∥ BC 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析 【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．O 拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABC DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一： DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二： DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三： 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练 两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴ AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD，证明：证一证 平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC 例2 如图，四边形ABCD中