2016年考研数学三真题.doc

成功在于执着，祝大家考研成功！ 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 2 页 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 2016年考研数学三真题及详细解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（ ） （A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点 （B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点 （C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点 （D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点 2、已知函数，则 （A） （B） （C） （D） （3）设，其中，，则 （A） （B） （C） （D） （4）级数为，（K为常数） （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与K有关 （5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ） （A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似 （6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ） （A） （B） （C） （D）或 7、设为随机事件，若则下面正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设随机变量独立，且，则为 （A）6 （B）8 （C）14 （D）15 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9)已知函数满足，则 (10)极限． (11)设函数可微，有方程确定，则． （13）行列式____________. 14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本题满分10分）求极限 16、（本题满分10分） 设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元） (1)求需求函数的表达式 (2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。 （本题满分10分） 设函数求，并求的最小值。 （本题满分10分）设函数连续，且满足，求 （19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。 （20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求方程组的通解 （21）（本题满分11分） 已知矩阵. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。 （22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令 （ = 1 \* ROMAN I）写出的概率密度； （ = 2 \* ROMAN II）问与是否相互独立？并说明理由； （ = 3 \* ROMAN III）求的分布函数. （23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。 （1）求的概率密度 （2）当为何值时，的数学期望为