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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解=，；最优目标函数值。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 ，函数值为。 3．解： （1）标准形式 （2）标准形式 （3）标准形式 4．解： 标准形式 松弛变量（0，0） 最优解为 =1，x2=3/2。 5．解： 标准形式 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6．解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2）。 （3）。 （4） （5）最优解为 x1=8，x2=0。 （6）不变化。因为当斜率，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。 7.解： 设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件： 即 作出可行域． 解 得 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元． 8．解： 设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， 线性约束条件： 作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解得 ． 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点使z取得最小值。 答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t． 解得 C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值． z最小=3×1＋2×1=5， 答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2． 10．解： 设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y． 线性约束条件是 作出可行域，并作直线960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移 由得最佳点为 作直线960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值． z最小=960×10＋360×8=12480 答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元． 11．解： 设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y． 即 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图 得即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大 12．解： 模型 （1），，即目标函数最优值是103?000。 （2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。 （3）50，0，200，0。 （4）在变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。 （5）因为，所以原来的最优产品组合不变。 13．解： （1）模型 基金A，B分别为4?000元，10?000元，回报额为62000元。 （2）模型变为 推导出，，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。 第3章 线性规划问题的计算机求解 1．解： = 1 \* GB2 ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720 = 2 \* GB2 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元 = 3 \* GB2 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 = 4 \* GB2 ⑷不变，因为还在120和480之间。 2．解： = 1 \* GB2 ⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 = 2 \* GB2 ⑵最优解为 (4，8) 3 ．解： = 1 \* GB2 ⑴农用车有12辆剩余 = 2 \* GB2 ⑵大于300 = 3 \* GB2 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元 4．解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元 相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7